Pertidaksamaan Eksponen

Jumat, 16 Agustus 2024

2. Pertidaksamaan Eksponen

Setelah Kalian mempelajari materi persamaan eksponen, kita lanjutkan pembahasan pertidaksamaan eksponen. Sebelum membahas pertidaksamaan eksponen Kalian ingat kembali tentang sifat-sifat fungsi eksponen sebagai berikut:

· Untuk a > 1, fungsi f(x) = 𝑎^𝑥 merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap 𝑥₁,₂ ∈ 𝑅, berlaku 𝑥₁ < 𝑥₂, jika dan hanya jika f(x₁) < f(x₂).

· Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = 𝑎^𝑥 merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap 𝑥₁,₂ ∈ 𝑅 berlaku 𝑥₁ < 𝑥₂jika dan hanya jika 𝑓(𝑥₁) > 𝑓(𝑥₂).

Berdasarkan sifat fungsi eksponen maka untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dapat menggunakan ketentuan:

a. Untuk a > 1

b. 0 < a < 1

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Jawab

Himpunan penyelesaiannya .

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2²^𝑥⁺¹ − 5.2^𝑥⁺¹+ 8 ≥ 0.

Jawab

Dengan memisalkan 2x = p, maka petidaksamaan menjadi: 𝑝²− 5𝑝 + 4 ≥ 0

Jadi himpunan penyelesaiannya .

C. Rangkuman

1. Persamaan eksponen

Untuk a > 0, a ≠ 1; b > 0, b ≠ 1, maka berlaku:

a. Jika 𝑎⁽^𝑥⁾= 𝑎^𝑝, maka 𝑓(𝑥) = 𝑝.

b. Jika 𝑎⁽^𝑥⁾= 𝑎^𝑔⁽^𝑥⁾, maka 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥).

c. Jika 𝑎⁽^𝑥⁾= 𝑏^𝑓⁽^𝑥⁾, maka 𝑓(𝑥) = 0.

d. Jika [ℎ(𝑥)]^𝑓⁽^𝑥⁾= [ℎ(𝑥)]^𝑔⁽^𝑥⁾, maka:

· 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)

· ℎ(𝑥) = 1

· ℎ(𝑥) = 0 untuk 𝑓(𝑥) > 0 dan 𝑔(𝑥) > 0

· ℎ(𝑥) = −1 untuk 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) keduanya ganjil atau keduanya genap

e. Jika {𝑎^𝑓⁽^𝑥⁾}²+ 𝐵{𝑎^𝑓⁽^𝑥⁾} + 𝐶 = 0, maka dapat diselesaikan dengan cara mengubah ke bentuk persamaan kuadrat.

2. Pertidaksamaan eksponen

a. Untuk a > 1

· Jika 𝑎^𝑓⁽^𝑥⁾ > 𝑎^𝑔⁽^𝑥⁾, maka 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)

· Jika 𝑎^𝑓⁽^𝑥⁾ < 𝑎^𝑔⁽^𝑥⁾, maka 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)

b. Jika 0 < a < 1

· Jika 𝑎^𝑓⁽^𝑥⁾ > 𝑎^𝑔⁽^𝑥⁾, maka 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)

· Jika 𝑎^𝑓⁽^𝑥⁾ < 𝑎^𝑔⁽^𝑥⁾, maka 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Pertidaksamaan Eksponen. Please share...!

Pertidaksamaan Eksponen

Previous

Next