Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain

Selasa, 17 September 2024

Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain

 

Selain menentukan besar sudut antara dua vektor, salah satu kegunaan dari Perkalian skalar dua vektor adalah untuk menentukan proyeksi ortogonal dari suatu vektor pada vektor lain.

a.    Proyeksi Skalar Ortogonal

Proyeksi skalar ortogonal biasanya disingkat dengan proyeksi skalar saja atau sering dikatakan dengan panjang proyeksi vektor. Misalkan proyeksi pada adalah

Perhatikan gambar berikut.

 disebut proyeksi skalar orthogonal (panjang proyeksi) pada .

Perhatikan segitiga AOB.

Jadi, proyeksi skalar orthogonal (panjang proyeksi) vektor pada adalah:

b.   Proyeksi Vektor ortogonal

Coba Anda perhatikan kembali Gambar 4.4 di atas. Vektor searah vektor , ini berarti vektor satuan sama dengan vektor satuan , yaitu sehingga:

Jadi, proyeksi vektor pada adalah: .

 

Contoh 11:

Diketahui vektor . Tentukanlah:

a.     Panjang proyeksi vektor pada vektor

b.     Vektor proyeksi vektor pada vektor

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan vektor proyeksi vektor pada vektor adalah vektor 𝑐

Jadi, vektor proyeksi vektor pada vektor adalah:

.

 

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain. Please share...!