Perkalian Skalar Dua Vektor

Senin, 16 September 2024

Perkalian Skalar Dua Vektor

Dua vektor bukan nol pada bangun ruang dapat dikalikan dan hasilnya merupakan scalar atau Perkalian vektor dengan vektor yang menghasilkan skalar. Hal ini sering disebut sebagai dot product (hasil kali titik) dari dua vektor dan dinyatakan didefinisikan sebagai dengan 𝜃 sudut antara vektor dan vektor seperti gambar berikut:

Coba Anda perhatikan vektor berikut.

Dengan menggunakan aturan cosinus yang sudah Anda pelajari pada Matematika Umum, kita dapatkan:

Berdasarkan rumus panjang vektor:

Dari persamaan (1) dan (2) kita dapatkan:

Contoh 6:

Diketahui dan sudut antara adalah 60° tentukan nilai

Alternatif Penyelesaian:

Contoh 7:

Diketahui vektor , tentukan Perkalian skalar vektor .

Alternatif penyelesaian:

Contoh 8:

Diketahui dan sudut antara adalah 90° tentukan nilai !

Alternatif Penyelesaian:

Pada contoh soal 8 sudut antara vektor dan adalah 90°, berarti vektor dan saling tega lurus. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Dua buah vektor tegak lurus apabila hasil dot product kedua vektor bernilai nol.

Jadi, jika saling tegak lurus, maka:

1.     Jika sudut antara vektor diketahui sama dengan 𝜃 dan 00 ≤ 𝜃 ≤ 180⁰, maka:

2.     Jika sudut antara vektor tidak diketahui, maka = a₁.b₁ + a₂.b₂ + a₃.b₃

3.     Sifat-sifat perkalian vektor  berlaku:

 

Anda sudah paham Perkalian scalar dua vektor? Sekarang pemahaman akan kita perluas dengan mempelajari sudut antara dua vektor. Jika dua vektor dan bertemu pada satu titik, maka sudut antara dua vektor tersebut adalah sudut yang dibentuk oleh kaki vektor dan kaki vektor . Sudut yang diambil adalah sudut terkecil.

Coba Anda perhatika rumus Perkalian scalar dua vektor berikut:

         

Dari rumus di atas Anda dapat mencari sudut antara vektor  dan .

         

Contoh 9:

Diketahui . Tentukan sudut antara !

Alernatif penyelesaian:

Misalkan sudut antara adalah 𝛼.

Diperoleh 𝛼 = 135⁰

Jadi, sudut antara adalah 135°.

Contoh 10:

Diketahui vektor tentukan sudut antar vektor .

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan sudut antara adalah 𝛼.

Jadi, sudut antara vektor adalah 𝛼 = 60⁰.

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Perkalian Skalar Dua Vektor. Please share...!