Kegiatan Pembelajaran 1: Rumus Dasar Turunan Fungsi Trigonometri dan Sifat-sifatnya

Rabu, 25 Desember 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini, diharapkan Anda dapat membuktikan rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri dan menggunakan prinsip atau aturan-aturan turunan ke fungsi trigonometri sederhana.

B. Uraian Materi

Masih ingatkah Anda dengan definisi turunan yang sudah dipelajari saat Anda di kelas XI? Atau pelajaran trigonometri yang sudah Anda pelajari di kelas X dan XI? Mudah-mudahan masih ingat, termasuk materi limit fungsi trigonometri yang sudah dipelajari pada modul sebelumnya, karena materi-materi tersebut merupakan materi prasyarat untuk memahami konsep turunan fungsi trigonometri.

Rumus Dasar Turunan Fungsi Trigonometri

Anda telah melihat pada modul sebelumnya bahwa gradien garis singgung dan kecepatan sesaat adalah manifestasi dari pemikiran dasar yang sama, yaitu diferensial atau turunan.

Definisi 1

Diferensial/turunan pertama fungsi fadalah fungsi lain 𝑓′ (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan x adalah:

Jika limitnya ada.

Notasi turunan pertama adalah:

 

𝑓′(𝑥) = 𝑦′ diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange

 diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz

 merupakan operator turunan

Dengan menggunakan definisi turunan mari kita buktikan rumus dasar turunan fungsi trigonometri untuk y = sin x, y = sec x, dan y = tan x, untuk fungsi trigonometri lainnya, yaitu y = cos x, y = csc x, dan y = cot x diberikan sebagai latihan.

Contoh 1

Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = sin x.

Alternatif Penyelesaian:

Sebelum Anda menentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = sin x, Anda harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut rangkap, jumlah dan selisih sudut dan limit fungsi trigonometri.

Mengingat Kembali

Anda akan disajikan menentukan turunan pertama fungsi y = sin x dengan 2 cara.

Cara 1

Cara 2

Jadi, turunan pertama fungsi trigonometri f(x) = sin x adalah 𝑓′(𝑥) = cos x.

Contoh 2

Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = sec x.

Alternatif Penyelesaian:

Sebelum Anda menentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = sec x, Anda harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut rangkap, jumlah dan selisih sudut dan limit fungsi trigonometri.

Mengingat Kembali

Jadi, turunan pertama fungsi trigonometri f(x) = sec x adalah 𝑓′(𝑥) = sec x tan x.

Contoh 3

Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = tan x.

Alternatif Penyelesaian:

Sebelum Anda menentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = tan x, Anda harus mengingat kembali identitas trigonometri, jumlah dan selisih sudut dan limit fungsi trigonometri.

Mengingat Kembali

Jadi, turunan fungsi trigonometri f(x) = tan x adalah 𝑓′(𝑥)= sec²𝑥.

Sebagai lantihan Anda harus membuktikan turunan fungsi trigonometri berikut.

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Rumus Dasar Turunan Fungsi Trigonometri dan Sifat-sifatnya. Please share...!