Laju yang Berkaitan
Hal utama dalam
persoalan laju yang berkaitan adalah menghitung laju perubahan suatu besaran
dalam bentuk laju perubahan besaran lain (yang boleh jadi jauh lebih mudah
diukur). Jika variabel y tergantung kepada waktu, maka turunannya 
disebut laju sesaat
perubahan. Tentu saja, jika y mengukur jarak, maka laju sesaat
perubahan ini juga disebut kecepatan (v). Laju sesaat dari perubahan
kecepatan akan menghasilkan percepatan (a).
Kita tertarik pada
beraneka laju sesaat, laju air mengalir ke dalam ember, laju membesarnya luas
pencemaran minyak, laju bertambahnya nilai kapling tanah, dan lain-lain.
Strategi untuk
pemecahan masalah khususnya mengenai laju yang berkaitan, adalah:
1. Baca
masalah secara seksama.
2. Gambarkan
diagram jika mungkin.
3. Perkenalkan
notasi. Berikan lambing kepada semua besaran yang merupakan fungsi waktu.
4. Nyatakan
informasi yang diketahui dan laju yang diperlukan dalam bentuk turunan.
5. Tuliskan
persamaan yang mengaitkan beragam besaran dari masalah tersebut. Jika perlu,
gunakan geometri untuk menghilangkan satu peubah melalui substitusi.
6. Gunakan
aturan rantai untuk menurunkan kedua ruas persamaan terhadap t.
7. Substitusikan
informasi yang diketahui ke dalam persamaan yang dihasilkan dan pecahkan untuk
laju yang tidak diketahui tersebut.
Contoh 6
Sebuah gelombang
transversal merambat dengan persamaan
. Sebuah penelitian dilakukan pada jarak 2 meter dari pusat
gelombang. Berapakah kecepatan dan percepatan partikel gelombang itu pada saat
detik ke-3?
Alternatif Penyelesaian:
Persamaan kecepatan dan
percepatan gelombang tersebut adalah:
Pada saat t = 3
detik dan x = 2 meter, maka
Jadi, kecepatan
partikel gelombang pada detik ke-3 di posisi 2 meter dari pusat gelombang
adalah 0,056 m/detik dan percepatan partikel gelombangnya adalah 0,0436 m2/detik.
Contoh 7
Seseorang berjalan
menurut tapak lurus pada kecepatan 4 meter/detik. Lampu pencari terletak di
tanah sejauh 20 meter dari tapak dan tetap dipusatkan pada orang itu. Pada laju
berapa lampu pencari berputar jika orang itu berada 15 meter dari titik pada
tapak yang terdekat ke lampu pencari?
Alternatif Penyelesaian:
Kita lukiskan seperti
gambar di atas dan misalkan x adalah jarak dari titik pada tapak yang
terdekat ke lampu pencari ke orang tersebut. Kita misalkan θ
adalah sudut antara sinar lampu pencari dan garis tegak lurus pada tapak.
Diketahui bahwa 
meter/detik dan
diminta mencari 
pada saat x =
15.
Persamaan yang
mengaitkan x dan θ dapat
dituliskan berdasarkan Gambar. 
Dengan menurunkan
masing-masing ruas terhadap t, diperoleh:
Sehingga:
Pada saat x =
15, panjang sinar adalah 25, sehingga 
dan:
Jadi, lampu pencari
berputar pada laju 0,128 radian/detik.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Laju yang Berkaitan. Please share...!
