Latihan Trigonometri - 1

Rabu, 20 November 2019

Contoh Soal

Nilai dari 

A.     – 2 – √3

B.     – 1

C.     2 – √3

D.    1

E.     2 + √3

Pembahasan:

    sin 150ᵒ = sin (180 – 30)ᵒ = sin 30ᵒ = ½

    sin 120ᵒ = sin (180 – 60)ᵒ = sin 60ᵒ = ½√3

    sin 210ᵒ = cos (180 + 30)ᵒ = – cos 30ᵒ = – ½√3

    sin 300ᵒ = cos (360 – 60)ᵒ = cos 60ᵒ = ½√

Jawaban : B

Contoh Soal

Nilai dari  adalah ...

A.    ½√3

B.     – ½

C.      ½

D.    – ½√3

E.     semua salah

Pembahasan:

            = cos 150ᵒ

            = – cos 30ᵒ

= – ½√3

Jawaban : D

Contoh Soal

Koordinat Cartesius dari titik P(8, 60ᵒ) adalah ...

A.    (4, 4)

B.     (4, 4√3)

C.     (4√3, 3)

D.    4√3

E.     (8, 8√3)

Pembahasan:

Titik P(8, 60ᵒ), berarti r = 8 dan αᵒ = 60ᵒ

x = r cos αᵒ    = 8 . cos 60ᵒ

                        = 8 . ½ = 4

y = r sin αᵒ       = 8 . sin 60ᵒ

                        = 8 . ½√3 = 4√3

Jadi, koordinat Cartesiusnya adalah P(4, 4√3)

Jawaban : B

Contoh Soal

Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm, dan sudut A = 60ᵒ. Panjang sisi a = ...

A.    √7 cm

B.     7 cm

C.     49 cm

D.    89 cm

E.     √(129) cm

Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan kosinus

a² = b² + c² – 2bc cos A

a² = 8² + 5² – 2(8)(5) cos 60ᵒ

a² = 64 + 25 – 88 (½)

a² = 49

a = ± √49 = ± 7

Oleh karena a menyatakan panjang, maka nilai a yang memenuhi adalah 7 cm.

Jawaban : B

Contoh Soal

sin 2θ sama dengan ...

Pembahasan:

Menurut dalil Pyhagoras, panjang kaki segetiga di samping adalah √(p² + q²)

sin θ = q / √(p² + q²) dan cos θ = p / √(p² + q²)

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

          = 2 . q / √(p² + q²) . p / √(p² + q²)

          = 2pq / p² + q²

Jawaban : E 

Contoh Soal

Jika grafik dengan garis terputus-putus itu persamaannya y = cos x, maka grafik dengan garis penuh persamaannya adalah ...

A.    y = ½ cos x

B.     y = 2 cos x

C.     y = cos 2x

D.    y = 2 cos 2x

E.     y = ½ cos 2x

Pembahasan:

Pada gambat di samping terlihat bahwa ordinat grafik dengan garis penuh sama dengan 2 kali ordinat grafik fungsi y = cos x, sementara absis dan periodenya tetap.

Jadi, persamaan grafik dengan garis penuh adalah y = 2 cos x.

Untuk lebih meyakinkan, substitusikan salah satu titik yang terletak pada kurva, misal titik (180ᵒ, – 2).

(180ᵒ, – 2)     ⟶ y = 2 cos x

                        – y = 2 cos 180ᵒ

                        – 2 = 2 (– 1) (benar)

Jadi, kurva tersebut memiliki persamaan y = 2 cos x.

Jawaban : B

Contoh Soal

Himpunan penyelesaian dari persamaan: 2 sin x – √3 = 0 ; 0 ≤ x ≤ 2π adalah ...

A.    {⅓π, ⅔π}

B.     {⅓π, ⅙π}

C.     {⅓π, ½π}

D.    {⅓π, ⅚π}

E.     {⅔π, ⅚π}

Pembahasan:

2 sin x – √3 = 0

        2 sin x = √3

           sin x = ½√3

           sin x = ⅓ π

   x₁ = ⅓π + k . 2π  atau  x₂ = (π – ⅓) + k . 2π 

untuk k = 0 maka x₁ = ⅓π

                             x₂ = ⅔π

jadi, himpunan pernyelesaian {⅓π , ⅔π}.

Jawaban : A

Contoh Soal

Bentuk (√3 sin xᵒ – cos xᵒ) dapat diubah menjadi bentuk k cos (x – α)ᵒ yaitu ...

A.    2 cos (x – 30ᵒ)

B.     2 cos (x – 60ᵒ)

C.     2 cos (x – 120ᵒ)

D.    2 cos (x – 150ᵒ)

E.     2 cos (x – 210ᵒ)

Pembahasan:

a cos x + b sin x = k cos (x – α), dengan k = √(a² + b²) dan tan α = b/a

Diketahui  √3 sin xᵒ – cos xᵒ. Berarti a = – 1 dan b = √3

k = √(a² + b²) = √(– 1)² + (√3)² = 2

tan α = b/a = √3/– 1= – √3

      α = 120ᵒ (kuadran II, karena sinus positif dan kosinus negatif)

Jadi bentuk √3 sin xᵒ – cos xᵒ = 2 cos (x – 120)ᵒ.

Jawaban : C

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Trigonometri - 1. Please share...!