Latihan Integran - 1

Rabu, 20 November 2019

Contoh Soal

Luas daerah yang dibatasi oleh y = x² – 4x – 5 dengan sumbu x adalah ...

A.    36

B.     32

C.     28

D.    24

E.     20

Jawab

Titik potong dengan sumbu x:

y = 0

x² – 4x – 5 = 0

(x + 1) (x – 5) = 0

x =  – 1   atau   x = 5

gambar grafik menjadi:

 

        = – ([125/3] – 50 – 25) + ([ – 1/3] – 2 + 50

        = – 125/3 + 78 = 36

 Jawaban: A

Cara

y = x² – 4x – 5

D = b² – 4ac

    = 16 + 20

    = 36

L = (D√D) / (6a²)

L = (36 . 6) / (6 . 1)

    = 36

Contoh Soal

Luas daerah yang oleh y = x² – 2x + 1 dan y = – x² + 8x – 7 adalah ...

A.    7

B.     8

C.     9

D.    10

E.     11

Jawab

Titik potong dengan sumbu x:

x² – 2x + 1 = 0                         – x² + 8x – 7 = 0

(x – 1)² = 0                              x² – 8x + 7 = 0

x = 1                                        (x – 1)(x – 7) = 0

                                                x = 1   atau    x = 7

Titik potong kedua grafik:

x² – 2x + 1 = – x² + 8x - 7

2x² – 10x + 8 = 0

x² – 5x + 4 = 0

(x – 1)(x – 4) = 0

x = 1  atau    x = 4

 

       = – 128/3 + 60 – 32 – (– 2/3 + 5 – 8)

       = – 126/3 + 51

       = 9

 Jawaban: C

Cara

x² – 2x + 1 = – x² + 8x – 7

2x² – 10x + 8 = 0

D = 100 – 4 . 2 . 8

    = 36

L = (D√D) / (6a²)

   = (36 . 6) / (6 . 4)

   = 9

Contoh Soal

Luas daerah yang dibatasi oleh y = x² dan x = y² adalah ...

A.    1/3

B.     2/3

C.     1

D.    4/3

E.     5/3

Jawab

y = x²

y² = x

--------- (x²)² = x

x⁴ – x = 0

x(x³ – 1) = 0

x = 0    atau    x = 1

    = 2/3 – 1/3

    = 1/3

 

        = 2/3 - 1/3

        = 1/3

Jawaban: A

Cara

L₁ = ⅓ ◻

     y = x²

L₂ = ⅓ ◻

    y² = x

L = L◻ − ⅓ ◻ − ⅓ ◻

   = 1 – ⅓ – ⅓

   =  ⅓

Contoh Soal

 

Luas daerah yang diarsir adalah setengah dari luas OAB maka nilai p adalah ...

 

A.    1

B.     ∛2

C.     ∛4

D.    3/2

E.     7/4

Jawab

Luas yang diarsir = ½ Luas OAB

     ⅓ p³ – 0 = ⅙ . 8 – 0

p³ = 4

p = ∛4

Jawaban: C 

Cara

Luas yang diarsir = ½ Luas OAB

⅓ . p . p² = ½.⅓.2.4

p³ = 4

p = ∛4

Contoh Soal

Panjang busur kurva y = √(36 – x²) dari x = – 6  sampai x = 6 adalah ...

A.    2π

B.     3π

C.     4π

D.    5π

E.     6π

Jawab

 

Panjang busur kurva dari x = a sampai x = b adalah ...

y = (36 – x²)^1/2 maka

dy/dx = ½ (36 – x²)^1/2 = – x / √(36 – x²)

(dy/dx)² = x² / 36 – x²

1 + (dy/dx)² = 1 + x² / √(36 – x²) = 36 / (36 – x²)

√(1 +(dy/dx)²) = 6 / √(36 – x²)

Misal : x = 6 sin θ maka dx = 6 cos θ dθ

Sehingga sin θ = x / 6 ; dengan demikian

Jika x = – 6 ⟶ x = – π/2

Jika x = 6 ⟶ x = π/2

 

Jawaban: E

Cara

y = √(36 – x²)  ⟶ x² + y² = 36 (persamaan lingkaran dengan jari-jari 6)

panjang busur

= ½ keliling

= ½ . 2π . R

= πR

= 6π

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Integran - 1. Please share...!