Latihan Trigonometri - 1

Sabtu, 04 Januari 2020

Contoh

Dalam segitiga ABC, a, b, dan c adalah sudut-sudutnya. Jika, maka sin c = ...

Jawab

·          a + b + c = 180° ⇔ c = 180°  – (a + b)

·          sin c = sin (180°  – (a + b)) = sin(a + b)

    = sin a · cos b + cos a · sin b

Jawaban : E

Contoh

Pada suatu segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui bahwa sin A sin B = 2/5 dan sin (A – B) = 5a. Nilai a adalah ...

Jawab

     ·       A + B = 90°

     ·       sin (A – B) = 5a

     ·       cos² (A – B) = 1 – sin2 (A – B)

       = 1 –  (5a)²

       = 1 –  25a²

Kedua ruas dikuadratkan sehingga diperoleh,

Jawaban : B

Contoh

Untuk 0° ≤ x ≤ 360°, himpunan penyelesaian 2 sin 2x ≥ 1 adalah ...

A.   {x|30° ≤ x ≤ 15°}

B.   {x|x = 45°} ∪ {x|x = 225°}

C.   {x|15° ≤ x ≤ 75°} ∪ {x|195° ≤  x ≤ 225°}

D.   {x|75° ≤ x ≤ 195°}

E.   {x|15° ≤ x ≤ 75°}

Jawab

2 sin 2x ≥ 1

   sin 2x ≥ ½

   sin 2x = sin 30°

             = sin 150°

·         2x = 30° + k · 360°

        x = 15° + k · 180°

·         2x = 150° + k · 360°

  x = 75° + k · 180°

HP = {x|15° ≤ x ≤ 75°} ∪ {x|195° ≤  x ≤ 225°}

Jawaban : C

Contoh

Bentuk √3 cos x – sin x, untuk 0 ≤ x < 2π dapat dinyatakan sebagai ...

Jawab

Misalkan √3 cos x – sin x = r cos (x – α)

Nilai tan yang bernilai negatif berada di Kuadran II dan Kuadran IV.

Sehingga:

tan α = – (tan 30°) = tan 150° = – (tan 210°) = tan 330°

Jawaban : A

Contoh

Jika α dan β sudut lancip, cos (α – β) = ½ √3 dan cos α cos β = ½  , maka= ...

A.   2 – √3

B.   1 – ⅓√3

C.   3 – 2√3

D.   1 – ½ √3

E.   2/3 √3 – 1

Jawab

          2 · ½ = cos (α + β) + cos (α – β)

                1 = cos (α + β) + cos (α – β)

     cos (α + β) = 1 – cos (α – β)

Jawaban : E

Contoh

f (x) = cos x – √3 sin x + 3 mempunyai nilai maksimum m dan minimum n maka nilai mn ...

A.    8

B.     5

C.     – 5

D.    2

E.     – 2

Jawab

f (x) = y cos x – √3 sin x + 3

a = 1, b = √3, c = 3

                    = √4 + 3

                    = 2 + 3 = 5

     y_maksimum  = m = 5

                   = – 2 + 3

                   = 1

    y_maksimum  = n = 1

    Nilai mn = 5 · 1 = 5

Jawaban : B

Contoh

Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah ...

Jawab

Grafik tersebut berbentuk fungsi cosinus dengan

A = 2. Jadi dapat ditulis:

y = A cos (kx + θ)

y = 2 cos (kx + θ)

•          Untuk x = 0, y = √3

      √3 = 2 cos (0 + θ)

cos θ = ½ √3

      

Jawaban : E

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Trigonometri - 1. Please share...!