Latihan Membentuk Persamaan Kuadrat - 1

Sabtu, 13 Juni 2020

Contoh Soal

 

1.  Bentuklah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5!

2.  Bentuklah persamaan kuadrat yang jumlah akar-akarnya –16 dan hasil
kali akarnya 63!

3.  x₁ dan x₂ akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 6x – 1 = 0. Bentuklah persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ + x₂ dan x₁² + x₂²!

Jawab:

1.   Akar-akar persamaan kuadrat tersebut x1 = 2 dan x2 = 5.

a(x – 2)(x – 5) = 0

a(x² – 7x + 10) = 0
Pilih a = 1 sehingga didapat persamaan kuadrat x² – 7x + 10 = 0.

 

2.   x₁ + x₂ = –16 dan x₁x₂ = 63.
a(x² – (–16)x + 63) = 0
a(x² + 16x + 63) = 0
Pilih a = 1 sehingga didapat persamaan kuadrat x² + 16x + 63 = 0.

 

3.   x₁ dan x₂ akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 6x − 1 = 0,

berartidan.

x₁² + x₂² diperoleh dengan cara berikut:

(x₁ + x₂)² = x₁² +2x₁ x₂ + x₂²

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁ x₂

               

    = 9 + 1

    = 10

 

Persamaan kuadrat yang akan dibentuk memiliki akar-akar x₁ + x₂ = −3 dan x₁² + x₂² = 10, adalah:

a(x − (x₁ + x₂))(x – (x₁² + x₂²)) = 0

a(x − (−3))(x − 10) = 0

a(x² − 7x − 30) = 0

 

Pilih a = 1 sehingga didapat persamaan kuadrat x² − 7x − 30 = 0.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Membentuk Persamaan Kuadrat - 1. Please share...!