Latihan Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat - 1

Minggu, 14 Juni 2020

Contoh Soal

 

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat berikut!

1.  x² + 3x = −2

2.  x² − 5x − 12 = 0

 

Jawab: 

1.  Ubah persamaan x² + 3x = – 2 ke dalam bentuk umum, yaitu
x² + 3x + 2 = 0
(x + …)(x + …) = 0
(x + 1)(x + 2) = 0

x + 1 = 0    atau     x + 2 = 0

x = −1                    x = −2

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan x² + 3x = – 2 adalah x = – 1 atau x = – 2.

 

2.   Faktorkan 2x² – 5x – 12 = 0
(x + …)(2x + …) = 0
(x – 4 )(2x + 3) = 0

x − 4 = 0    atau     2x + 3 = 0

x = 4          atau

 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 4 atau .

 

 

Contoh Soal

 

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat berikut!

1.  x(x + 2) = 195

2.  2x² − 11x + 15 = 0

 

Jawab:

 

1.  x(x + 2) = 195

 ⦁   Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

 x² + 2x = 195

 ⦁   Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu

      pada kedua ruas persamaan.

      

               x² + 2x + 1 = 195 + 1

          x² + 2x + 1 = 196

         (x + 1)² = 196

          x + 1 =

                  = ± 14

 

         x = −1 + 14      atau     x = −1 – 14

           = 13                             = −15

 

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 13 atau −15.

 

 

2.  2x² − 11x + 15 = 0

⦁    Tentukan persamaan kuadrat yang ekuivalen dengan

2x² − 11x + 15 = 0 dan koefisien x² adalah 1.

Untuk itu, bagi 2x² − 11x + 15 = 0 dengan 2, didapat

           

⦁    Tambahkan
      pada kedua ruas persamaan.

            

 Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu

 pada kedua ruas persamaan.

        

 

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah:

atau 3.

 

 

Contoh Soal

 

Dari persamaan kuadrat 3x² − 5x + 2 = 0 tentukanlah:

a.  jenis akarnya

b.  akar-akar tersebut

c.

 

Jawab:

 

a.  Diskriminan persamaan kuadrat 3x2 − 5x + 2 = 0 adalah

D = (−5)2 − 4 ⋅ 3 ⋅ 2

              = 25 − 24

    = 1

Berarti D > 0 maka merupakan kuadrat sempurna.

Sehingga persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar bilangan real dan rasional yang berbeda.

 

b.   Pada persamaan kuadrat 3x² − 5x + 2 = 0, diketahui a = 3, b = −5, dan c = 2. Dengan menggunakan rumus akar persamaan kuadrat, maka akan diperoleh nilai x₁ dan x₂ sebagai berikut.

Jadi, nilai x₁ = 1 dan.

 

c.   Dengan menggunakan rumus

  

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat - 1. Please share...!