Latihan Logaritma – 8

Senin, 05 Juli 2021

 

Contoh

 

Jika x₁, x₂ adalah akar-akar 25^2x – 5^{2x + 1} − 2 ∙ 5^{2x + 3} + a = 0 dimana x₁ + x₂ = 2 ∙ ⁵log 2, maka a = ...

 

A.   8

B.    8√2

C.    16

D.   6√2

E.    32

 

Jawab:

 

Untuk persamaan kuadrat bentuk ekponen,

diperoleh hasil:  

       25^2x – 5^{2x + 1} − 2 ∙ 5^{2x + 3} + a = 0

⇔   (5^2x) ² − 5(5^2x) − 2 ∙ 125(5^2x) + a = 0

⇔   (5^2x) − 255(5^2x) + a = 0

dengan demikian, dapat diketahui jika

Dari kesamaan di atas diperoleh hasil:

a = 2⁴ = 16

Jawaban: C

 

Contoh

 

Jika a dan b merupakan akar-akar persamaan ^{(1 + | x |)}log(3x + 7) = 2 maka a + b = ⋯

 

A.   –2

B.    –1

C.    2

D.   3

E.    4

 

Jawab:

 

       ^{(1 + | x |)} log(3x + 7) = 2

⇔   ^{(1 + | x |)} log(3x + 7) = ^{(1 + | x |)} log (1 + | x |)²

⇔   (1 + |x|)² = (3x + 7)

⇔   |x|² + 2 |x| + 1 = (3x + 7)

⇔  |x|² – 3x – 6 = – 2 |x|   …….  Kuadratkan kedua ruas

⇔  (x² – 3x − 6)² = (2x)²

⇔  (x² – 3x − 6)² – (2x)² = 0

⇔  (x² – 3x – 6 + 2x) (x² – 3x – 6 – 2x) = 0

⇔  (x² – x – 6) (x² – 5x – 6) = 0

⇔  (x + 2) (x – 3) (x + 1) (x – 6) = 0

⇔(+ 2)( − 3)(+ 1)( − 6) = 0

x = {−2, −1, 3, 6}

Jawaban yang sesuai adalah:

x = −2 ⇒ ^{(1 + 2)} log (3(−2) + 7) = ³ log 1 = 0

x = −1 ⇒ ^{(1 + 1)} log (3(−1) + 7) = ² log 4 = 2

x = 3 ⇒ ^{(1 + 3)} log (3(3) + 7) = ⁴ log 16 = 2

x = 6 ⇒ ^{(1 + 6)} log (3(6) + 7) = ⁷ log 25 ≠ 2

Jadi, nilai x yang sesuai adalah:

x = {−1, 3} = {a, b}

Jadi, a + b = −1 + 3 = 2

Jawaban : C

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Logaritma – 8. Please share...!