Grafik
persamaan dengan 2 variabel
Grafik persamaan dengan 2 variabel adalah himpunan solusi dari persamaan 2
variabel tersebut yang dinyatakan dalam bidang koordinat dan biasanya berbentuk
kurva (walaupun bisa juga berbentuk garis).
Menggambar
persamaan linear adalah hal yang paling mudah. Contoh:
2x + y = 12
Langkah
pertama : menentukan titik potong garis tersebut dengan sumbu X dan sumbu Y.
Jika perhitungan kalian benar, maka akan diperoleh titik (6, 0) dan (0, 12). Selanjutnya, dengan
menghubungkan kedua titikk potong tersebut dan memanjangkannya, diperoleh hasil
sebagai berikut:
Ketika
sebuah sistem persamaan dalam dua variabel diberikan, maka penyelesaiannya
adalah titik yang memenuhi semua persamaan dalam sistem. Jika suatu sistem
terdiri atas dua persamaan, maka penyelesaiannya dapat berupa: tepat satu
penyelesaian, tidak ada penyelesaian, atau tak berhingga penyelesaian.
Kasus
1: Tepat satu penyelesaian
Hal ini
merupakan kejadian yang biasa terjadi. Adapun penyelesaiannya
merupakan titik potong kedua garis yang mana hanya berpotongan tepat satu
kali.
Kasus
2: Tidak ada penyelesaian
Hal ini
terjadi saat kedua garis saling sejajar.
Contoh:
• Garis 1 : y = 4x + 9
• Garis 2 : y = 4x + 5
Kasus
3: Tak berhingga penyelesaian
Kasus ini jarang terjadi dan hanya terjadi jika kedua persamaan garis yang diberikan adalah sama.
Contoh :
• Garis 1 : y = x + 1
• Garis 2 : 2y = 2x + 2
Untuk
mencari penyelesaiannya, eliminasilah salah satu variabelnya, kemudian carilah
nilai dari variabel yang tersisa. Untuk mencari titik potong, carilah nilai
dari variabel yang telah dieliminasi, yaitu dengan melakukan subtitusi ke salah
satu persamaan.
Contoh 1:
Dari pilihan
berikut ini, garis manakah yang melalui titik (1,3)?
A) 2x – y = –1
B) 3x – y = 1
C) y = 3x +2
D) y = x/3
Penyelesaian:
Sebuah titik
akan dilalui oleh suatu garis tertentu jika titik tersebut memenuhi persamaan
garis tersebut. Dari contoh di atas, titik (1, 3) hanya memenuhi persamaan garis 2x – y = –1. Oleh
karena itu, opsi A adalah jawaban yang benar.
Contoh 2:
Tentukan
titik potong antara garis y = x – 1 dan lingkaran (x – 1)2 + y2 = 50 !
A) (6,5) dan (–4, –5)
B) (–6, –5) dan (4, 5)
C) (6, –5) dan (4, 5)
D) (6, 5) dan (–4, 5)
Penyelesaian:
Dengan
mensubtitusikan y = x – 1 ke dalam persamaan lingkaran, maka
diperoleh:
(x – 1)2 + y2 = 50
(x – 1)2 + (x – 1)2 = 50
(x – 1)2 =
25
x – 1 = ±5
Dengan
demikian, x = 6 atau x = –4.
Jika x = 6,
maka y = x – 1 = 5.
Jika x = –4,
maka y = x – 1 = –5.
Jadi, titik
potong yang dicari adalah (6, 5) dan (–4, –5).
Dengan kata
lain, opsi B adalah jawaban yang benar.
Contoh 3:
Dari
pernyataan berikut ini, manakah yang benar tentang kedudukan titik (2, 3)?
A) Terletak pada
lingkaran x2 + y2 = 42
B) Terletak di
dalam lingkaran x2 + y2 = 42
C) Terletak di luar
lingkaran x2 + y2 = 42
Penyelesaian:
Dengan
melakukan subtitusi ke persamaan lingkaran, maka diperoleh: x2 +
y2 = 42.
22 + 32 =
4 + 9 = 13 < 42
Dengan
demikian, titik (2, 3)
terletak di dalam lingkaran. Dengan kata lain, opsi B adalah pilihan jawaban
yang benar.
Sumber
Thanks for reading Grafik Dari Persamaan Dengan Dua Variabel. Please share...!