Kami sudah perlihatkan cara menggunakan sifat-sifat perkalian, pengurangan, penjumlahan, dan pembagian untuk mengubah suatu persamaan menjadi bentuk lain yang ekuivalen, dan lebih mudah. Hal ini berlaku pula dalam persamaan kuadrat, yang sangat mudah jika digunakan untuk menyelesaikan persamaan akar sederhana. Ada kasus tertentu yang perlu kalian perhatikan, sebagian besarnya akan dibahas dalam contoh-contoh berikut ini. Karena itu, mari kita simak beberapa persamaan akar sederhana.
Contoh
Carilah x pada persamaan berikut ini:
1) Akar kuadrat
dari x + 3 = 0;
2) Akar kuadrat
dari 2x – 4 = 6;
3) 2x – 1 – akar kuadrat dari x = 0.
Solusi dan penjelasan
1) Contoh pertama
ini merupakan salah satu situasi di mana mengkuadratkan suatu persamaan dapat
memberikan solusi yang tidak ada sebelumnya dan yang tidak berlaku untuk
persamaan itu sendiri. Langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan ini adalah
memindahkan 3 ke ruas sebelah, sehingga mudah dikuadratkan. Maka, kita peroleh
akar kuadrat dari x = –3. Kita tahu bahwa akar kuadrat dari suatu bilangan real tidak pernah
bernilai negatif, tetapi coba kita perhatikan apa yang terjadi jika kita
kuadratkan persamaan itu. Akar kuadrat dari x = –3, dan jika kedua ruas dikuadratkan,
maka x = 9.
1) Terlihat bahwa
solusi ini tidak berlaku karena akar kuadrat dari 9 + 3 = 0, salah.
Kesimpulannya bahwa ketika mengkuadratkan persamaan, kalian harus selalu
menguji hasil yang diperoleh karena hasilnya mungkin tidak pernah ada
sebelumnya; baru diperoleh dengan proses pengkuadratan itu.
2) Ini salah satu
contoh jika mengkuadratkan suatu persamaan menghasilkan solusi yang valid.
Karena kita mencoba mencari solusi nyata, sejak awal kita harus ingat bahwa 2x
– 4 harus lebih besar dari 0. Ini berarti bahwa solusinya valid hanya jika x
> 2.
Kembali ke pengkuadratan persamaan, kita peroleh 2x – 4 = 36.
Persamaan linear ini mudah diselesaikan dan kita pun bisa dengan mudah
mengubahnya sehingga 2x = 40, atau x = 20. Solusi ini valid, karena 20 > 2.
3) Contoh terakhir
ini adalah salah satu contoh yang menghasilkan persamaan kuadrat dan bukan
persamaan linear, ketika kita mengkuadratkan kedua ruas persamaan tersebut.
Langkah pertama sebelum mengkuadratkan suatu pernyataan dengan bentuk seperti
ini adalah mengisolasi suku berkuadrat. Dalam contoh ini, yang perlu dilakukan
adalah menulis ulang persamaan itu sebagai 2x – 1 = akar kuadrat dari x. Sekali
lagi, solusinya berlaku hanya jika x > 0 untuk bentuk awal persamaan
tersebut.
Dengan mengkuadratkan persamaan ini,
kita peroleh 4x2 + 4x – 1 = x, atau 4x2 + 3x – 1 = 0. Ini dapat dirumuskan ulang
sebagai 4x2 + 4x – x – 1 = 0, atau 4x(x + 1) – (x+1) = 0.
Dengan menggunakan aturan pemfaktoran, kita peroleh (x + 1) (4x – 1) = 0.
Dengan demikian, dua solusi untuk persamaan kuadrat ini adalah x = –1 dan x = 0.25. Hanya hasil kedua
yang valid untuk persamaan akar, s x harus lebih besar dari 0.
Sumber
Thanks for reading Menyelesaikan persamaan akar sederhana. Please share...!
