Sejauh ini kita telah melihat bagaimana persamaan-persamaan linier sederhana diselesaikan dan kita juga telah menjelaskan beberapa metode yang digunakan untuk menentukan nilai dari variabel-variabel yang tidak diketahui dalam persamaan-persamaan tersebut. Berikut ini kita akan membahas tentang persamaan-persamaan rasional, dimana variabel-variabel yang harus ditentukan adalah bagian dari pecahan. Mari kita bahas beberapa contoh yang paling umum dari persamaan-persamaan rasional, bersama dengan cara-cara menyelesaikannya.
Contoh
Selesaikan persamaan berikut ini
untuk x:
Penyelesaian dan pembahasan
1) Ini adalah salah
satu dari contoh-contoh persamaan rasional yang dapat diubah menjadi
persamaan-persamaan linier. Yang perlu kita lakukan adalah menulis ulang
suku-suku pada sisi kiri dari bentuk tersebut. Jika kita menuliskan x/3
sebagai 5x/15 dan x/5 sebagai 3x/15, menambahkannya bersama-sama menjadi
mudah. Maka persamaannya menjadi 8x/15 = 12. Jika kita mengalikan persamaannya
dengan 15 kita akan mendapatkan sebuah persamaan linier yang cukup mudah untuk
diselesaikan, 8x = 180. Yang perlu kita lakukan sekarang adalah membagi 180
dengan 8 untuk mendapatkan x = 180/8, atau 22.5.
2) Ketika variabel
yang ingin kita selesaikan adalah bagian dari penyebut (denominator)
menyelesaikan persamaan menjadi sedikit lebih rumit. Aspek pertama yang harus
kita perhatikan sejak awal adalah bahwa x=2 tidak dapat menjadi sebuah
penyelesaian untuk persamaan ini karena tidak mungkin untuk dibagi dengan 0.
Hal ini berarti bahwa meskipun setelah menyelesaikan persamaan kita mendapatkan
x=2, ini bukanlah salah satu dari penyelesaiannya. Setelah membahas kasus
khusus ini, kita dapat menuliskan persamaannya dengan x – 2 = 1/7. Ketika
persamaan linier ini didapatkan, mencari x menjadi lebih mudah dan kita hanya
perlu menambahkan 2 pada 1/7, mendapatkan x = 1/7 + 2 = 15/7. Kita dapat
memeriksa bahwa 1 / (15/7 – 2) = 1 / (15/7 – 14/7) = 1/1/7 = 7 berlaku.
3) Contoh ketiga
ini adalah bentuk persamaan rasional yang paling rumit yang mungkin terjadi.
Dimana variabel yang ingin kita selesaikan adalah bagian dari pembilang dan
penyebut. Ada beberapa metode yang dapat kita pakai untuk menyelesaikannya.
Sekali lagi, seperti dalam contoh sebelumnya, kita perlu menyederhanakan
kasusnya sejak awal ketika x = 4, supaya dapat mengalikan persamaan tersebut
dengan (x – 4) (mengalikan dengan 0 akan selalu mengarah pada 0=0, yang ingin
kita hindari).
Setelah menyederhanakan kasus ini dan melakukan perkalian,
kita mendapatkan x + 1 = 2(x – 4), or x + 1 = 2x – 8. Kita dapat menulis ulang
persamaan linier ini pada x – 9 = 0, yang darinya x = 9 dapat dengan mudah
disimpulkan. Memeriksa apakah penyelesaian ini berlaku, kita mendapatkan (9 +
1) / (9 – 4) = 2, atau 10 / 5 = 2, yang adalah benar. Karena hasilnya bukanlah
4, kita dapat dengan mudah mengatakan bahwa ini adalah penyelesaian valid untuk
persamaan rasional ini.
Sumber
Thanks for reading Menyelesaikan persamaan-persamaan rasional sederhana. Please share...!
