Menjelaskan metode-metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan

Minggu, 08 Agustus 2021

 

Seperti yang sudah kalian ketahui, tidak semua persamaan memiliki sebuah penyelesaian nyata/real. Salah satu contohnya adalah x² = –1. Dengan kata lain, ada banyak metode untuk mencari penyelesaian untuk persamaan-persamaan lain. Sebagai contoh, dengan menggunakan sifat-sifat beberapa operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, pembagian atau perkalian kita dapat membuat persamaan-persamaan ekuivalen yang lebih mudah untuk diselesaikan.

 

Banyaknya penyelesaian untuk sebuah persamaan ditentukan oleh pangkat dari variabel yang diketahui. Ini tidak selalu merupakan penyelesaian dengan jumlah yang pasti, karena persamaan-persamaan kuadrat dapat memiliki hanya satu penyelesaian, atau sebuah penyelesaian yang nyata dan kompleks. Pada baris berikut, kita akan membahas beberapa contoh persamaan linier dan kuadrat, bersama dengan beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut.

 

Contoh

 

1)    Selesaikan 4x + 8 = 20 untuk x.

 

2)  Tunjukkan bahwa x = –3 dan x = 2 adalah satu-satunya penyelesaian untuk persamaan x² + x = 6.  

 

Penyelesaian dan pembahasan

 

1)    Ini adalah contoh sederhana dari sebuah persamaan linear. Untuk mencari nilai dari x dari sebuah persamaan seperti itu yang perlu kita lakukan adalah menggunakan beberapa sifat dari perkalian dan penjumlahan dan operasi invers. Langkah pertama adalah mengurangkan 8 dari kedua ruas, menghasilkan 4x + 8 – 8 = 20 – 8, atau 4x = 12. Penyelesaian untuk x menjadi mudah sekarang, karena satu-satunya langkah yang perlu kita lakukan adalah membagi 12 dengan 4, diperoleh x = 12 / 4 = 3. Pada kasus ini, x adalah satu-satunya penyelesaian dari persamaan tersebut, karena pangkatnya adalah 1 (yang darinya nama linier berasal).

 

2)   Seperti telah disebutkan di atas, persamaan kuadrat yang disajikan dalam contoh kedua ini memiliki maksimal dua penyelesaian yang diwakili oleh bilangan real. Dengan mensubstitusi x = –3 dan x = 2 di dalam ekspresi, kita dapat dengan mudah memeriksa bahwa kedua bilangan di atas adalah penyelesaian untuk persamaan tersebut. Untuk x = –3 kita memperoleh (–3) 2 sup> + (-3) = 6, atau 9 - 3 = 6, yang adalah benar. Selanjutnya, untuk x = 2 kita mempunyai 2² + 2 = 6, or 4 + 2 = 6, yang juga benar.

 

Jika kita ingin menunjukkan bahwa ini adalah satu-satunya penyelesaian untuk persamaan kuadrat ini kita dapat menggunakan trik khusus. Biasanya, setiap persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk (x – x _{1 sub>}) * (x – x _{2 sub>}) = 0, dimana x _{1 sub>} dan x _{2 sub>} adalah kedua penyelesaiannya. Dalam kasus ini, kita dapat menulis ulang persamaannya dengan (x + 3) * (x – 2) = 0. Dengan memperluas tanda kurung kita memperoleh x _{2 sup>} – 2x + 3x – 6 = 0, atau x _{2 sup>} + x = 6, yang ekuivalen dengan bentuk awal. Trik ini juga bisa berlaku sebaliknya, yang berarti bahwa jika kita memiliki persamaan dari bentuk (x – x _{1 sub>}) * (x – x _{2 sub>}) = 0 kita dapat segera tahu bagaimana kedua penyelesaiannya.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Menjelaskan metode-metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan. Please share...!