Contoh
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 4y + 6 = 0 di titik yang absisnya 3 adalah …
A. x + y + 2 = 0
B. x – y – 2 = 0
C. x + y – 2 = 0
D. x – y + 2 = 0
E. –x + y + 2 = 0
• Menentukan titik
singgung lingkaran Absis = x = 3, untuk mendapatkan nilai y maka
substitusikan nilai x = 3 ke persamaan lingkaran l :
x2 + y2 – 4x + 4y + 6 = 0
32 + y2 – 4(3) + 4y + 6 = 0
y2 + 4y + 3 = 0
(y + 1)(y + 3) = 0
y = {– 1, –3}
jadi, titik singgungnya adalah di (3, –1) dan (3, –3).
• Menentukan
persamaan garis singgung. Pada lingkaran l:
x2 + y2 – 4x + 4y
+ 6 = 0
(i) di titik (3, –1)
xx1 + yy1
+ ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C
= 0
3x – y + ½(–4)(x
+ 3) + ½(4)(y – 1) + 6 = 0
3x – y – 2x
– 6 + 2y – 2 + 6 = 0
x + y – 2 = 0
Jawaban : C
Contoh
Persamaan garis singgung melalui titik (9, 0) pada
lingkaran x2 + y2 = 36 adalah …
A. 2x + y√5 = 18 dan 2x – y√5 = 18
B. 2x + y√5 = 18 dan –2x + y√5 = 18
C. 2x + y√5 = –18 dan –2x – y√5 = –18
D. x√5 + 2y = 18 dan x√5 – 2y =
18
E. x√5 + 2y = –18 dan x√5 – 2y =
–18
Alternatif
Pembahasan:
• Periksa posisi
titik (9, 0) terhadap lingkaran
l : x2 + y2 = 36
x2 + y2 = 92
+ 02 = 81 > 36,
maka titik ada di luar lingkaran, sehingga langkah penyelesaiannya
menggunakan rumus)
• Menentukan
persamaan garis kutub
Pada titik (9, 0)
xx1 + yy1 = r2
x(9) + y(0) = 36
x = 4
• Menentukan titik
singgung
Substitusikan nilai x = 4 ke lingkaran l :
x2 + y2 = 36
42 + y2 = 36
y2 = 20
y = ± 2√5 , Jadi titik singgungnya (4, 2√5 ) atau (4, − 2√5 )
• Menentukan
persamaan garis singgung
Pada lingkaran l: x2 + y2 = 4
di titik (4, ± 2√5 )
xx1 + yy1 = r2
4x ± 2√5 y
= 36
2x
± √5 y = 18
Jawaban : A
Sumber
Thanks for reading Latihan Lingkaran. Please share...!
