Latihan Fungsi Kuadrat

Jumat, 13 Mei 2022

 

Contoh

 

Berdasarkan perkiraan kebutuhan ketela kota P pada x tahun setelah 2017 sebesar: h(x) = 180x² + 540x + 1080 kwintal. Produk ketela kota tersebut pada tahun yang sama sebesar f(x) = 720x + 20880 kwintal. Untuk mencukupi kebutuhannya, kota tersebut harus mendatangkan ketela dari luar kota mulai pada tahun . . .

 

A.   2020

B.   2023

C.   2028

D.   2029

E.    2032

 

Alternatif Pembahasan :

 

Dengan menyimak apa yang disampaikan pada soal bahwa kebutuhan ketela mengikuti fungsi h(x) = 180x² + 540x + 1080 dimana fungsi itu adalah fungsi kuadrat. Sedangkan produksi ketela mengikuti fungsi f(x) = 720x + 20880 adalah fungsi linear.

 

Pada masa awal (*anggap x = 0) produksi ketela masih mampu mencukupi kebutuhan ketela kota P, tetapi kebutuhan mengikuti konsep fungsi kuadrat h(x) = 180x² + 540x + 1080 berkembang lebih cepat dari produksi yang mengikuti konsep fungsi linear f(x) = 720x + 20880.

 

Untuk mengetahui kapan kota P akan mendatangkan ketela, kita coba dengan mencari kapan banyak produksi sama dengan banyak kebutuhan. Ketika kebutuhan sama dengan produksi maka berlakau;

h(x) = f(x)

180x² + 540x + 1080 = 720x + 20880

180x² + 540x + 1080 − 720x − 20880 = 0

180x² − 180x − 19800 = 0

x² − x − 110 = 0

(x − 11)(x + 10) = 0

x = 11 atau x = −10

 

 

Dari persamaan kuadrat di atas diperoleh nilai x = 11 atau x = −10 (*x = −10 Tidak memenuhi karena x dalam tahun). Kesimpulan yang bisa kita ambil adalah produksi dan kebutuhan ketela sama, terjadi 11 tahun dari tahun 2017 yaitu 2028.

 

Sehingga kota P akan mendatangkan ketela mulai tahun 2029.

 

Jawaban : D

 

Contoh

 

Persamaan grafik pada gambar adalah . . .

 

A.   y = x² − 2x + 2

B.   y = x² + 2x + 1

C.   y = x² − 2x + 1

D.   y = x² − 2x

E.    y = x² + 2x

 

Alternatif Pembahasan :

 

Dari gambar kita ketahui titik puncak parabola yaitu (1, 1)dan melalui titik (0, 2). Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan "Jika diketahui Titik Puncak (x_p, y_p) dan sebuah titik sembarang maka (x, y) Fungsi Kuadrat adalah y = a(x − x_p)² + y_p".

 

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai a.

Pertama substitusi titik puncak (1, 1):

y = a(x − 1)² + 1

 

Kedua substitusi titik sembarang (0, 2):

2 = a(0 − 1)² + 1

2 = a(−1)² + 1

2 = a + 1

1 = a

 

Setelah diperoleh nilai a = 1, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;

y = a(x − 1)² + 1

y = (x − 1)² + 1

y = x² − 2x + 1 + 1

y = x² − 2x + 2

 

Jawaban : A

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Fungsi Kuadrat. Please share...!