Contoh
Manakah dari berikut ini yang merupakan faktor dari x4 + 5x3 + 5x2 – 5x – 6 ?
A.
(x –
2)
B.
(x
+ 2)
C.
(x –
3)
D.
(x
+ 5)
E.
(2x –
1)
Alternatif Pembahasan :
Untuk mendapatkan salah satu akar polinomial, kita bisa dengan menguji
pilihan yang ada, tetapi yang diuji tidak perlu semua. Yang diuji adalah faktor
±6 yaitu ±1, ±2, ±3 dan ±6.
Kita uji untuk x = 2 x = −2 dan x = 3 kita peroleh:
F (x) = x4 + 5x3 + 5x2
– 5x – 6
F (2) = (2)4 + 5(2)3 + 5(2)2
– 5(2) – 6
= 16 + 40 + 20 – 10 – 6
= 60
---------------------------------------------------------
F (−2) = (−2)4 + 5(−2)3 + 5(−2)2 – 5(−2) –
6
= 16 − 40 + 20 +
10 – 6
= 0
---------------------------------------------------------
F (3) = (3)4 + 5(3)3 + 5(3)2 – 5(3) – 6
= 81 + 135 + 45 − 15– 6
= 240
Salah satu akar suku banyak adalah x
= −2 sehingga salah satu faktornya adalah (x + 2).
Jawaban : B
Contoh
Jika suku banyak x3 – x2 – 32x + p mempunyai faktor (x − 2), maka nilai p = ⋯
A.
25
B.
30
C.
60
D.
20
E.
10
Alternatif Pembahasan :
Diketahui bahwa (x − 2) adalah
salah satu faktor suku banyak, sehingga untuk x = 2 berlaku:
x3 –
x2 – 32x + p
= 0
(2)3 – (2)2 – 32(2) + p = 0
8 − 4 − 64 + p = 0
−60 + p = 0
p = 60
Jawaban : C
Sumber
Thanks for reading Latihan Teorema Faktor dan Teorema Vieta. Please share...!
