Latihan Fungsi Kuadrat

Senin, 06 Desember 2021

 

Contoh

 

Garis y = x – 10 memotong parabol y = x² – ax + 6 di dua titik berlainan jika …

 

A.   a ≥ –9

B.    a ≤ –9 atau a ≥ 7

C.    a < –9 atau a > 7

D.   –9 ≤ a ≤ 7

E.    –9 < a < 7

 

Alternatif Pembahasan:

 

§       Garis y = x – 10 memotong y = x² – ax + 6, didua titik.

Berarti :

x – 10 = x² – ax + 6

x² – ax – x + 6 + 10 = 0

x² – (a + 1)x + 16 = 0

§       Memotong di dua titik, maka

D > 0

(a + 1)² – 4.1.16 > 0

a² + 2a – 63 > 0

(a + 9)(a – 7) > 0

 

Uji ke garis bilangan :

Misal nilai a = 0

(0 + 9)(0 – 7) = –63 (negatif)

Padahal nilai a > 0 atau positif

Jadi : a < –9 atau a > 7

Jawaban : C

 

Contoh

 

Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….

 

A.   y = x² – 2x +1

B.    y = x² – 2x +3

C.    y = x² + 2x – 1

D.   y = x² + 2x + 1

E.    y = x² + 2x + 3

 

Alternatif Pembahasan:

 

§       Misal fungsi kuadrat :

y = ax² + bx + c

x = 1, merupakan sumbu simetri,

rumusnya

2a = –b atau 2a +b = 0         … (i)

§       Grafik melalui (1, 2) berarti :

2 = a +b + c atau

a + b + c = 2                        ... (ii)

§       Grafik melalui (2, 3) berarti :

3 = 4a + 2b + c atau

4a + 2b + c = 3                    … (iii)

§       Pers(iii) – Pers(ii) di dapat:

3a + b = 1                           ...  (iv)

§       Pers (iv) – pers(i) di dapat :

a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat

b = –2

untuk a = 1 dan b = –2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3

§       Substitusikan nilai-nilai a, b dan c ke persamaan umum di dapat : y = x² – 2x + 3

Jawaban : B

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Fungsi Kuadrat. Please share...!