Latihan Teorema Sisa Pada Suku Banyak (Polinomial)

Selasa, 31 Mei 2022

Contoh

 

Sisa dari pembagian polinomial (x³ – 5x² + 4x + 8) dibagi (x – 3) adalah . . .

 

A.   18

B.   14

C.   2

D.   −2

E.    −14

 

Alternatif Pembahasan :

 

Berdasarkan teorema sisa jika polinomial P(x) dibagi oleh (x – a) maka sisanya adalah S = P(a). Sehingga dapat kita peroleh sisa pembagian adalah:

 

 

Jawaban : C

 

Contoh

 

Sisa pembagian dari polinomial (x³ + 2x² − 2x + 6) dibagi (x² – 2x – 3) adalah . . .

 

A.   9x + 18

B.   9x − 18

C.   18x + 9

D.   18x − 9

E.    −18x – 9

 

Alternatif Pembahasan :

 

Berdasarkan teorema sisa polinomial P(x) dibagi oleh (x – x₁) (x – x₂) sisa pembagian

adalah S(x) = mx + n dan berlaku P (x₁) = mx₁ + n dan P (x₂) = mx₂ + n.

 

Untuk pembagi (x² – 2x – 3) = (x + 1) (x − 3)  kita peroleh nilai x₁ = −1 dan x₂ = 3 maka dapat kita peroleh:

  P (x) = x³ + 2x² − 2x + 6

P (−1) = (−1)³ + 2(−1)² − 2(−1) + 6

 = −1 + 2(1) + 2 + 6

 = 9

---------------------------------------------------

  P (3) = (3)³ + 2(3)² − 2(3) + 6

 = 27 + 2(9) − 6 + 6

 = 45

 

Untuk nilai P (−1) = 9 dan P (3) = 9 dapat kita peroleh:       

 P (x₁) = mx₁ + n

P (−1) = m(−1) + n

        9 = −m + n

------------------------------------------------

P (x₂) = mx₂ + n

 P (3) = m(3) + n

     45 = 3m + n

 

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:

−m + n = 9

3m + n = 45     (−)

------------------------

    −4m = −36

        m = 9 ⟶ n = 18

 

Sisa pembagian S(x) = mx + n adalah S(x) = 9x + 18.

 

Jawaban : A

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Teorema Sisa Pada Suku Banyak (Polinomial). Please share...!