Contoh
Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah . . .
A.
8
B.
20
C.
24
D.
30
E.
36
Alternatif Pembahasan :
Untuk soal ini ada penggabungan materi antara barisan aritmetika dan
barisan geometri, jadi sedikit materi dari barisan
geometri harus kita ketahui;
Misalkan barisan aritmetika dengan b =
2 adalah b = 2 (a), (a + 2), (a + 4), (a + 6).
Barisan Geometri yang terbentuk:
(a), (a + 2), (a + 4) + (a), 2(a + 6).
(a), (a + 2), (2a + 4), (2a + 12).
dengan menggunakan ciri khas dari BG,
kita peroleh
(a + 2)2 = a ⋅ (2a + 4)
a2 +
4a + 4 = 2a2 + 4a
a2 −
4 = 0
(a − 2)(a + 2) = 0
a = 2 atau a =
−2
Untuk a = −2 barisan adalah: −2,
0, 0, 8 bukan BG.
Untuk a = 2 barisan adalah: 2, 4,
8, 16 merupakan BG sehingga jumlahnya
adalah 30.
Jawaban : D
Contoh
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio ½
dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b. Jumlah semua suku barisan geometri
tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing
bernilai 1. Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga
barisan aritmetika, maka nilai b adalah
. . .
Alternatif Pembahasan :
Untuk soal ini ada penggabungan materi antara barisan aritmetika dan
barisan geometri, jadi sedikit materi dari barisan
geometri.
Misalkan: BG dengan r = ½ adalah a, ½ a, ¼ a, 1/8 a
Misalkan: BG dengan b =b adalah u1 − b, u1, u1 + b
u1 –
b + u1+ u1
+ b = 1
3u1 = 1
u1 =
1/3
Karena u1 BG sama dengan u3 BA, maka:
Jawaban : C
Sumber
Thanks for reading Latihan Barisan dan Deret Aritmetika. Please share...!
