Contoh
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan satu bersaf sengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah . . .
A. 5 × 8!
B. 6 × 8!
C. 7 × 8!
D. 6 × 7!
E. 7 × 7!
Alternatif Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal diatas kita coba dengan menyederhanakan masalahnya menjadi:
Banyak susunan baris untuk 9 orang dengan posisi bebas
adalah:
9 × 8 × 7 × ⋯ × 1 = 9!
Banyak susunan baris untuk 9 orang dimana 2 orang Ari dan
Ira harus berdekatan. Dengan menganggap Ari dan Ira adalah "satu"
unsur maka unsur yang akan disusun adalah "delapan" dan saat posisi
Ari dan Ira berdekatan ada dua posisi yang mungkin terjadi, sehingga banyak
posisi baris adalah:
8 × 7 × 6 × ⋯ × 1 × 2 = 8! × 2
Banyak susunan baris untuk 9 orang dimana Ari dan Ira
tidak berdekatan adalah banyak susunan baris posisi bebas dikurang susunan
baris dimana Ari dan Ira harus berdekatan yaitu:
9! − 8! × 2 = 9 × 8! − 8! × 2
=
8! × (9 − 2)
=
8! × 7
Jawaban : C
Contoh
Banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibuat dari semua
huruf pada kata apabila huruf harus selalu berdekatan adalah . . .
A. 432
B. 312
C. 240
D. 164
E. 720
Alternatif Pembahasan :
Susunan huruf berbeda yang dapat dibuat dari semua huruf
pada kata SIMAKUI apabila huruf I harus selalu berdekatan dapat
kita tentukan dengan menganggap "I " adalah "satu"
sehingga banyak huruf yang kan disusun tinggal "enam".
Banyak susunan huruf adalah
|
II |
S |
M |
A |
K |
U |
|
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Banyak susunan adalah 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720, untuk
kasus ini tidak kita kali 2! karena jika II bertukar posisi hasilnya
adalah posisi yang sama.
Jawaban : E
Sumber
Thanks for reading Latihan Kaidah Pencacahan. Please share...!
