Persamaan linier tiga variabel, yaitu persamaan yang mengandung tiga variable dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + cz + d = 0. Dalam hal ini a, b dan c masing-masing dinamakan koefisien dari x, y dan z, sedangkan d dinamakan konstanta.
Metoda menentukan himpunan penyelasaiannya adalah
(a) Metoda substitusi
(b) Metoda eliminasi
Namun dalam prakteknya kedua metoda itu dipakai bersamaan
dalam satu soal.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini:
1. Dengan
metoda campuran, tentukanlah penyelesaian sistem persamaan linier:
x + 3y – 3z = –7
2x
– 2y + z = 8
2x + y + z = 5
Jawab
Misalkan:
x + 3y – 3z = –7 ... (1)
2x – 2y + z = 8 ...
(2)
2x
+ y + z = 5 ...
(3)
(2)(3)
2x – 2y
+ z = 8
2x
+ y + z = 5
------------------- –
–3y = 3
y = –1 ... (4)
(1)(2)
x + 3y – 3z =
–7 ×(2) 2x
+ 6y – 6z = –14
2x – 2y + z = 8 ×(1) 2x
– 2y + z = 8
-------------------- ------------------------ –
–3y = 3 8y – 7z = –22 ... (5)
(4)(5)
8y – 7z = –22
8(–1) – 7z = –22
–8 – 7z
= –22
–7z
= –14
z = 2 ... (6)
(4)(6)(1) x + 3y – 3z = –7
x
+ 3(–1) – 3(2) = –7
x
– 3 – 6 = –7
x
– 9 = –7
x
= 2
Jadi himpunan penyelesaiannya H
= {(2, –1, 2)}.
2. Dengan
metoda campuran, tentukanlah penyelesaian sistem persamaan linier:
4x
+ 4y + z = 11
Jawab
Misalkan:
2x + 3y – 3z = 10 ... (1)
2x
– y + 2z = 1 ...
(2)
4x
+ 4y + z = 11 ...
(3)
(1)(3)
2x + 3y – 3z =
10 ×(1) 2x
+ 3y – 3z = 10
4x + 4y + z = 11 ×(3) 12x + 12y
+ 3z = 33
----------------------- –
14x + 15y =
43 ... (4)
(2)(3) 2x – y + 2z = 1 ×(1) 2x – y + 2z = 1
4x + 4y + z = 11 ×(2) 8x + 8y + 2z = 22
-------------------- ----------------------- –
–3y = 3 –6x – 9y = –21
2x + 3y =
7 ... (5)
(4)(5) 14x + 15y = 43 ×(1) 14x + 15y = 43
2x + 3y = 7 ×(7) 14x + 21y = 49
-------------------- ----------------------- –
–8 – 7z = –22 6y
= –6
y = 1 ...
(6)
(5)(6)
2x + 3y = 7
2x + 3(1) = 7
2x + 3 = 7
2x = 4
x
= 2 ...
(7)
(1)(6)(7)
2x + 3y – 3z = 10
2(2) + 3(1) – 3z = 10
4 + 3 – 3z = 10
7 – 3z = 10
–3z = 3
z
= –1
Jadi
himpunan penyelesaiannya H = {(2, 1, –1)}
Sumber
Thanks for reading Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel. Please share...!
