Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan secara matematis melalui sistem persamaan linier. Biasanya soal-soal tersebut dianalisa dengan langkah-langkah sebagai berikut:
(1) Menetapkan objek-objek yang akan
diajadikan variabel
(2) Mencari hubungan antar variabel dalam
bentuk sistem persamaan linier
(3) Menentukan penyelesaian sistem
persamaan linier itu dengan metoda substitusi atau eliminasi
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :
1. Jika
dua buah bilangan mempunyai jumlah 45 dan selisih nya 5, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut !
Jawab
Misalkan
kedua bilangan itu adalah x dan y, maka :
x +
y = 45 … (1)
x –
y = 5 …
(2)
Kedua
persamaan itu dieliminasi
x +
y = 45
x –
y = 5
-------------
2y = 40
y = 20
Nilai y
dieliminasikan ke (1) x + y = 45
x + 20 = 45
x
= 25.
Jadi
kedua bilangan itu 25 dan 20.
2. Jika
pembilangan suatu pecahan ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 3 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2,
Jika pembilangnya tidak ditambah maupun dikurangi, tetapi penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil
sama denga 1/5. Tentukanlah pecahan itu
Jawab
Misalkan
pecahan tersebut adalah a/b maka
2(a
+ 1) = b – 3
2a
+ 2 = b – 3
2a
– b = –2 – 3
2a
– b = –5 …
(1)
5a
= b + 1
5a
– b = 1 …
(2)
(1)(2)
2a – b = –5
5a – b = 1
------------------ +
–3a = –6
a
= 2 … (3)
(1)(3)
2a – b = –5
2(2) – b = –5
4 – b = –5
–b = –5 – 4
–b = –9
b
= 9
Jadi
pecahan itu adalah
3. Enam tahun yang lalu jumlah umur ayah
dan ibu sama dengan 54 tahun. Sekarang umur ayah adalah enam per lima dari umur
ibu. Tentukanlah masingmasing umur ayah dan umur ibu lima tahun yang akan
datang !
Jawab
Misalkan: A = Umur Ayah sekarang
B
= Umur Ibu sekarang
Maka : (A
– 6) + (B – 6) = 54
A – 6 + B – 6 = 54
A + B – 12 = 54
A + B = 66 … (1)
5A
= 6B
A
– 6B = 0 …
(2)
Kedua persamaan dieliminasi A
(1) A + B = 66 ×(5) 5A
+ 5B = 330
(2) 5A – 6B = 0 ×(1) 5A – 6B = 0
------------------------------- +
11B = 330
B = 30 tahun
(1) A + B = 66
A + 30 =
66
A = 66 –
30 = 36 tahun
Jadi: Umur Ayah 5 tahun dari sekarang
adalah = 36 + 5 = 41 tahun
Umur Ibu 5 tahun dari sekarang adalah = 30 + 5 = 35 tahun.
Sumber
Thanks for reading Penerapan Sistem Persamaan Linier. Please share...!
