Rumus Sudut Ganda dan Sudut Tengahan

Selasa, 20 September 2022

A.   Rumus Sudut Ganda

Yang dimaksud dengan sudut ganda adalah sudut 2α. Untuk mendapatkan rumus trigonometri untuk sin 2α, cos 2α dan tan 2α, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:

(1)       Sudut sin 2α

sin (α + β) = sin α.cos β + cos α.sin β

sin (α + α) = sin α.cos α + cos α.sin α

sin 2α = 2.sin α.cos α                                    … (1)

(2)       Sudut cos 2α

cos (α + β) = cos α.cos β + sin α.sin β

cos (α + α) = cos α.cos α + sin α.sin α

cos 2α = cos 2α – sin 2α                               … (2)

Rumus cos 2α yang lain :

cos 2α = cos 2α – sin 2α

cos 2α = (1 – sin 2α) – sin 2α

cos 2α = 1 – 2 sin 2α                                    … (3)

atau

cos 2α = cos 2α – sin 2α

cos 2α = cos 2α − (1 – cos 2α)

cos 2α = 2.cos 2α − 1                                   … (4)

(3)       Sudut tan 2α

     

 

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Jikadan α sudut lancip, maka tentukanlah nilai sin 2α

 

Alternatif Pembahasan :

 

  

AC² = AB² + BC²

AC² = 2² + (Ö3 )²

AC² = 7

 

Jadi AC = Ö7

 

  

 

Yang dimaksud dengan sudut tengahan adalah sudut ½ α. Untuk mendapatkan rumus trigonometri untuk sin ½ α, cos ½ α dan tan ½ α, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:

 

Karena cos 2α = 1 – 2 sin² α maka cos α = 1 – 2 sin² ½ α

2 sin² ½ α = 1 – cos α

                  

 

Karena cos 2α = 2 cos² α – 1 maka cos α = 2 cos² ½ α – 1

2 cos² ½ α = 1 + cos α

                  

 

Dari rumus (8) dapat dikembangkan rumus :

 

 

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:

 

2.     Tentukanlah nilai cos 112,5°

 

Alternatif Pembahasan :

 

  

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Rumus Sudut Ganda dan Sudut Tengahan. Please share...!