Rumus hasil kali sinus dan kosinus merupakan pengembangan dari rumus jumlah dan selisih dua sudut. Yakni sebagai berikut :
sin (α + β) = sin α.cos β + cos α.sin β
sin (α − β) = sin α.cos β – cos α.sin β
--------------------------------------------- +
sin (α + β) + sin (α − β) = 2.sin α.cos β +
0
Jadi 2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β)
sin (α + β) = sin α.cos β + cos α.sin β
sin (α − β) = sin α.cos β – cos α.sin β
--------------------------------------------- –
sin (α + β) − sin (α − β) = 0 + 2.cos α.sin β
Jadi 2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β)
cos (α + β) = cos α.cos β − sin α.sin β
cos (α − β) = cos α.cos β + sin α.sin β
--------------------------------------------- +
cos (α + β) + cos (α − β) = 2.cos α.cos β + 0
Jadi 2.cos α.cos β = cos (α + β) + cos (α − β)
cos (α + β) = cos α.cos β − sin α.sin β
cos (α − β) = cos α.cos β + sin α.sin β
--------------------------------------------- –
cos (α + β) + cos (α − β) = 0 − 2.sin α.sin β
Jadi −2.sin α.sin β = cos (α + β) – cos (α − β)
Untuk lebih
jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
nilai 8.cos 45°.cos 15° + 8.cos 135°.sin 15°
Alternatif Pembahasan :
2.
Buktikanlah
bahwa 2.sin (135° + a).cos (45°– a)
= cos 2a
Alternatif Pembahasan :
Ruas kiri = 2.sin (135° + a).cos (45°– a)
= cos 2a
= sin ([135° + a] + [45° – a]) + sin ([135° + a] – [45° – a])
= sin 180° + sin (90° + 2a)
= 0 + sin 90°.cos 2a + cos 90°.sin 2a
= (1) cos 2a + (0) .sin 2a
= cos 2a
= ruas
kanan
Sumber
Thanks for reading Rumus Hasil Kali Sinus dan Cosinus. Please share...!
