(2) Dengan menggunakan Minor-Kofaktor
Menentukan invers matriks dengan Minor-kofaktor ini, dilakukan dengan menggunakan konsep determinan (dilambangkan dengan det) dan konsep adjoint (dilambangkan dengan adj).
Misalkan
maka langkah-langkah menentukan invers matriks dengan metoda
ini adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan minor matriks A untuk baris p dan kolom q (Mpq)
2.
Menentukan kofaktor matriks A
Kofaktor matriks A baris ke-p kolam ke-q dilambangkan Cpq
ditentukan dengan rumus :
Cpq = (– 1)p+q Mpq
Sehingga diperoleh matriks kofaktor C sebagai berikut :
3.
Menentukan determinan matriks A
Determinan matriks A ditulis det(A) atau │A│ ditentukan dengan rumus:
atau dengan menggunakan kofaktor Cpq dengan rumus :
det(A) = a1C11
– b1C12 + c1C13
det(A) = a2C21
– b2C22 + c2C23
det(A) = a3C31
– b3C32 + c3C33
4.
Menentukan matriks adjoint A, yakni transpose
dari kofaktor matriks A, atau
dirumuskan :
Adj A
= Ct
5.
Menentukan invers matriks A dengan rumus
:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Dengan menggunakan kofaktor, tentukanlah
invers matriks
Alternatif Pembahasan :
Langkah 1 (menentukan minor matriks)
Langkah 2 (menentukan kofaktor
matriks)
C11 = (–1)1+1 M11 = (1)(–8) = –8
C12 = (–1)1+2 M12 = (–1)(5) = –5
C13 = (–1)1+3 M13 = (1)(1) = 1
C21 = (–1)2+1 M21 = (–1)(–10) = 10
C22 = (–1)2+2 M22 = (1)(6) = 6
C23 = (–1)2+3 M23 = (–1)(1) = –1
C31 = (–1)3+1 M31 = (1)(1) = 1
C32 = (–1)3+2 M32 = (–1)(3) = –3
C33 = (–1)3+3 M33 = (1)( 1) = 1
Matriks kofaktornya :
Langkah 3 (menentukan Determinan matriks)
Menggunakan ekspansi
baris pertama
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 = (3)(–8) + (–5)(–5) +
(0)(1) = 1
Langkah 4 (menentukan Adjoint matriks)
Matiks kofaktor adjoin nya
Langkah 5 (menentukan Invers matriks)
Sumber
Thanks for reading Invers Perkalian Matriks Ordo (3x3) – 1. Please share...!
