Mengenal Matriks

Selasa, 04 Oktober 2022

Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jaajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri atas baris-baris atau kolom-kolom.

Pada awalnya matriks dimaksudkan sebagai bentuk lain dari penulisan data-data sebauh tabel.

Sebagai contoh diberikan sebuah tabel ketidakhadiran tiga orang siswa pada belajar tambahan selama tiga hari (Senin, Selasa, Rabu), yakni sebagai berikut:

	Senin	Selasa	Rabu
Amir	3	2	1
Budi	2	0	5
Wati	2	1	1

 

Diubah menjadi matriks 

Sehingga bentuk umum matriks dapat ditulis sebagai berikut :

   

Baris dari suatu matriks adalah elemenelemen yang disusun mendatar.

Kolom dari suatu matriks adalah elemenelemen yang disusun tegak.

 

Ordo atau ukuran dari suatu matriks A ditentukan oleh banyaknya baris (m baris) dan banyaknya kolom (n kolom) dan ditulis A_m×n.

 

Terdapat beberapa jenis matriks, yaitu:

 

(1)   Matriks baris yaitu matriks yang terdiri dari satu baris saja

 

Contoh:

 

A = [3   5   –4   0]     Matriksa A berordo (1 × 4)

B = [0   1   3]            Matriksa B berordo (1 × 3)

 

(2)  Matriks kolom yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom saja

 

Contoh:

 

  

 

(3)  Matriks persegi yaitu matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom

 

Contoh:

 

  

 

Pada matriks persegi terdapat diagonal utama yaitu elemen-elemen yang terletak pada garis hubung a_1n dan a_nn. Untuk matriks A di atas unsur-unsur diagonal utamanya adalah 2, –1, 6 Sedangkan diagonal samping adalah elemen-elemen yang terletak pada garis hubung a_1n dan a_n1. Pada matriks A di atas, unsur-unsur diagonal samping adalah 4, –1, 0.

 

(4)  Matriks segitiga atas adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada di atas diagonal utama semuanya bernilai nol. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada dibawah diagonal utama semuanya bernilai nol.

 

Contoh:

 

Pada contoh di atas, A adalah matriks segitiga atas dan B adalah matiks segitiga bawah.

 

(5)  Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemennya semuanya bernilai nol kecuali elemen-elemen pada diagonal utama

 

Contoh:

 

 

(6)  Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama semuanya bernilai 1, matriks ini biasa dilambangkan dengan I

 

Contoh:

 

 

(7)  Matriks datar adalah matriks yang banyaknya baris lebih besar daripada banyaknya kolom sedangkan matriks tegak adalah matriks yang banyaknya kolom lebih besar daripada banyaknya baris

 

Contoh:

 

 

Pada contoh di atas, A adalah matriks datar dan B adalah matriks tegak. Transpos dari matriks A_m×n adalah sebuah matriks A^t berordo n × m yang didapat dengan cara mengubah elemen baris menjadi kolom atau sebaliknya.

Sebagai contoh matriks transpose-nya adalahtranspose-nya adalah.

 

Jika suatu matriks sama dengan transposnya, maka dikatakan matriks itu simetris atau setangkup.

Selanjutnya matriks A dan B dikatakan sama ( A = B ) jika dan hanya jika ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama.

Sebagai contoh, terdapat empat matriks sebagai berikut :

Matriks A dan B tidak sama, walaupun ordonya dan unsur-unsurnya sama (tetapi tidak seletak).

Matriks A dan C sama, ditulis A = C, karena ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak nilainya sama.

Berikut ini akan diuraikan beberapa contoh soal disertai uraian jawaban, untuk lebih memahami konsep-konsep dasar matriks.

 

1.     Diketahu matriksdan. Jika A = B^t maka tentukanlah elemen matriks A baris ke dua kolom ke 3

 

Alternatif Pembahasan :

 

A = B^t

  

Maka :   2b = 6     → b = 3

b = 3c    → 3 = 3c      →   c = 1

         6c = 4d   → 6(1) = 4d  →   d = ⁶/₄ = ³/₂

 

Jadi nilai elemen matriks A baris ke dua kolom ke 3 adalah d = ³/₂ .

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Mengenal Matriks. Please share...!