Persamaan Garis Singgung Kurva

Rabu, 30 November 2022

Persamaan garis singgung kurva y = f(x) dititik T(x₁, y₁) dirumuskan sebagai:

y – y₁ = m(x – x₁)

dimana m = f ′ (x₁).

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.    Tentukan gradien garis singgung kurva f(x) = 5x² – 8x + 4 di titik T (2, 8)

 

Alternatif Pembahasan :

 

Titik singgung di T (2, 8), maka x₁ = 2

 

Maka      m = f ′ (x₁)

m = 10 x₁ – 8

m = 10(2) – 8

m = 12

 

2.    Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = x³ – 6x² + 4x + 11 di titik T (3, –4)

 

Alternatif Pembahasan :

 

Titik singgung di T (3, –4), maka x₁ = 3 dan y₁ = –4, sehingga :

 

m = f ′ (x₁)

m = 3x₁² –12x₁ + 4

m = 3(3)² – 12(3) + 4

m = 27 – 36 + 4

m = –5

 

Jadi         y – (–4) = –5(x – 3)

y + 4 = –5x + 15

y = –5x + 15 – 4

y = –5x + 11

 

3.    Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x³ – 3x² – 5x + 10 jika gradient garis singgungnya adalah 4

 

Alternatif Pembahasan :

 

Diketahui f(x) = x³ – 3x² – 5x + 10

Jika m = 4 maka m = f ′ (x₁) = 3x₁² – 6x₁ – 5

  4 = 3x₁² – 6x₁ – 5

  0 = 3x₁² – 6x₁ – 9

  0 = x₁² – 2x₁ – 3

  0 = (x₁ – 3) (x₂ + 2)       Jadi x₁ = 3 atau x₂ = –2

 

y₁ = (3)³ – 3(3)² – 5(3) + 10 = 27 – 27 – 15 + 10 = –5

y₂ = (–2)³ – 3(–2)² – 5(–2) + 10 = –8 – 12 + 10 + 10 = 0

 

Sehingga terdapat dua garis singgung, yakni :

(1)  y – y₁ = m(x – x₁)                             (2)  y – y₁ = m(x – x₁)

       y – (–5) = 4(x – 3)                                     y – 0 = 4(x – (–2))

                 y = 4x – 17                                            y = 4x + 8

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan Garis Singgung Kurva. Please share...!