Disamping ketiga aturan di atas, terdapat juga aturan rantai untuk menentukan turunan pemangkatan fungsi. Aturan ini mengambil dasar dari notasi Leibniz untuk turunan, sebagai berikut :
Misalkan f, g dan h adalah fungsi-fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real, sehingga jika y
= f {g(x)} maka aturan rantai untuk turunan fungsi y terhadap x adalah :
Dari sini
disimpulkan bahwa :
Jika y = f {g(x)} maka y′ = f ′ [g(x)]
. g′ (x)
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Dengan
aturan rantai, tentukanlah turunan setiap fungsi y = 3(x2 – 6x + 8)5
Alternatif Pembahasan :
y
= 3(x2 – 6x + 8)5
Misalkan f(u) = 3 u5 maka
f ' (u) = 15 u4
u(x) = x2 – 6x + 8 maka u'
(x) = 2x – 6
Sehingga y′
= f ′ (u) . u′ (x)
y'
= (15 u4)(2x – 6)
y'
= 15 (x2 – 6x + 8)4 (2x – 6)
y'
= (30x – 90) (x2 – 6x + 8)4
2.
Dengan
aturan rantai, tentukanlah turunan dari fungsi y = (4(3x + 2)3
– 8)6
Alternatif Pembahasan :
Misalkan f(u) = u6
maka f
' (u) = 6 u5
u(h) = 4h3 – 8 maka
u' (h) = 12h2
h(x) = 3x + 2 maka
h' (x) = 3
Sehingga y'
= f ' (u). u' (h) . h'
(x)
y' = (6 u5)(12h2)(3)
y' = 216 h4
(4h3 – 8)5
y' = 216 (3x +
2)4 (4(3x + 2)3
– 8)5
Jika y = f(x) suatu fungsi dalam x maka f ' (x) atau y' atau
atau
adalah turunan pertama
dari fungsi y = f(x), maka dalam hal ini f ″ (x)
atau y″ atau
atau
adalah turunan keduanya.
Turunan f(x)
dapat ditulis pula dalam notasi Leibniz sebagai
untuk turunan pertama dan untuk turunan kedua.
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
nilai turunan kedua dari setiap fungsi berikut ini untuk setiap nilai x yang diberikan:
(a) f(x) = 2x3 – 7x2
+ 4x – 5 untuk x = 2
Alternatif Pembahasan :
(a) f(x) = 2x3 – 7x2 + 4x – 5 untuk x = 2
maka f '(x) = 6x2 – 14x1 + 4
f ″ (x) = 12x – 14
Sehingga : f ″ (2) = 12(2) – 14
f ″ (2) = 24 – 14
f ″ (2) = 10
Sumber
Thanks for reading Pengembangan Rumus Turunan Fungsi Aljabar – 1. Please share...!
