Misalkan A = {x│ a < x < b} maka berlaku :
(1) Jika f(x) adalah fungsi naik pada interval A maka f ′ (x) > 0, untuk
setiap
x ∊ A
(2) Jika f(x) adalah fungsi turun pada interval A maka f ′ (x) < 0, untuk
setiap x ∊ A
(3) Jika f(x) adalah fungsi tidak naik pada interval A maka f ′ (x) ≤ 0, untuk
setiap x ∊ A
(4) Jika f(x) adalah fungsi tidak turun pada interval A maka f ′ (x) ≥ 0, untuk
setiap x ∊ A
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Tentukanlah
interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) = 3x2 – 12x + 5
Alternatif Pembahasan :
f(x) = 3x2 – 12x + 5
f ′ (x)
= 6x – 12
maka f ′ (x)
= 0
6x – 12 = 0
6x
= 12
x = 2
Uji x = 0 maka f ′ (0) = 6(0) – 12 = –12 < 0
Uji x = 4 maka f ′ (4) = 6(4) – 12 = 12 > 0
sehingga : Interval turun pada x > 2
Interval
naik pada x > 2
2.
Tentukanlah
interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 45x + 10
Alternatif Pembahasan :
f(x) = x3
+ 3x2 – 45x + 10
f ′ (x)
= 3x2 + 6x – 45
maka f ′ (x)
= 3x2 + 6x – 45
3x2 + 6x – 45= 0
x2 + 2x – 15 = 0
(x + 5)(x – 3) = 0
x1 = –5 dan x1 = 3
Uji x = –10 maka f ′ (–10) =
3(–10)2 + 6(–10) – 45 = 195 > 0
Uji x = 0 maka f ′ (0) = 3(0)2 + 6(0) – 45 =
–45 < 0
Uji x = 5 maka f ′ (5) = 3(5)2 + 6(5) – 45 =
–14 > 0
sehingga : Interval naik pada x < –5 atau x > 3
Interval
turun pada –5 < x < 3
3.
Tentukanlah
interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) = x4 – 8x3 + 18x2
– 5
Alternatif Pembahasan :
f(x) = x4
– 8x3 + 18x2 – 5
f ′ (x)
= 4x3 – 24x2 + 36x
maka f ′ (x)
= 4x3 – 24x2 + 36x
4x3 – 24x2 + 36x = 0
x(x2 – 6x + 9) = 0
x(x – 3)(x – 3) = 0
x1 = 0 dan x2 = 3
Uji x = –1 maka f ′ (–1) = 4(–1)3 – 24(–1)2
+ 36(–1) = –64 < 0
Uji x = 1 maka f ′ (1) = 4(1)3 – 24(1)2
+ 36(1) = 16 > 0
Uji x = 5 maka f ′ (5) = 4(5)3 – 24(5)2
+ 36(5) = 80 > 0
sehingga : Interval naik pada 0 < x < 3 atau x > 3
Interval
turun pada x < 0
Sumber
Thanks for reading Fungsi Naik dan Fungsi Turun. Please share...!
