Fungsi Distribusi Peluang

Jumat, 30 Desember 2022

Suatu besaran yang hanya bisa mengambil nilai-nilai berbeda dinamakan variabel. Sedangkan variabel diskrit adalah variabel yang diperoleh dari kegiatan membilang sehingga mempunyai nilai-nilai bulat. Jika variabel diskrit tersebut diperoleh dari suatu eksperimen acak, maka dianamakan variabel diskrit acak.

Sebagai contoh, pelantunan tiga buah uang logam dimana setiap uang logam
berkemungkinan muncul angka (A) atau gambar (G).
Kegiatan ini memiliki ruang sampel S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, GGG}, sehingga n(S) = 8.

Misalkan X adalah variabel yang menunjukkan banyaknya muncul angka.

Maka :    X = 0 :    {GGG}                         n(X = 0) = 1 sehingga P(X = 0) = 1/8

               X = 1 :    {AGG, GAG, GGA}     n(X = 1) = 3 sehingga P(X = 1) = 3/8

               X = 2 :    {GAA, AGA, AAG}       n(X = 2) = 3 sehingga P(X = 2) = 3/8

               X = 3 :    {AAA}                          n(X = 3) = 1 sehingga P(X = 3) = 1/8.

 

Dari data diatas diperoleh tabel distribusi probabilitas.

X	0	1	2	3	Lainnya	Total
P(X)	1/8	3/8	3/8	1/8	0	1

 

Tabel distribusi probabilitas haruslah mempunyai nilai total 1. Artinya jumlah distribusi peluang munculnya angka pada pelantunan tiga buah uang logam haruslah 1.

 

Dari tabel distribusi probabilitas diatas dapat dibuat fungsi distribusi probabilitas, yakni :

Dari uraian diatas disimpulkan bahwa Suatu fungsi F(X) dikatakan fungsi distribusi probabilitas jika memenuhi syarat sebagai berikut :

(1) X₁ , X₂ , X₃ , …, dan X_n adalah kejadian yang saling lepas
(2) P(X₁) + P(X₂) + P(X₃) + …+ P(X_n) = 1

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.    Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya genap.

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan X adalah variabel yang menunjukkan jumlah dua mata mata dadu
yang menunjukkan angka genap, maka :

Ruang sampel n(S) = 36

 

X = 2 : {(11)}                                      n(X = 2) = 1 sehingga P(X = 0) = 1/36

X = 4 : {(1,3),(3,1),(2,2)}                    n(X = 4) = 3 sehingga P(X = 4) = 1/12

X = 6 : {(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}   n(X = 6) = 5 sehingga P(X = 6) = 5/36

X = 8 : {(6,2),(2,6),(5,3),(3,5),(4,4)}   n(X = 8) = 5 sehingga P(X = 8) = 5/36

X = 10 : {(6,4),(4,6),(5,5)}                  n(X = 10) = 3 sehingga P(X = 10) 

                                                                             = 1/12

X = 12 : {(6,6)}                                   n(X = 12) = 1 sehingga P(X = 12) 

                                                                             = 1/36

 

Dari data diatas diperoleh tabel distribusi probabilitas.

X	2	4	6	8	10	12	Lainnya	Total
P(X)	1/36	1/12	5/36	5/36	1/12	1/36	1/2	1

 Fungsi distribusi probabilitas, yakni :

 

  

 

2.    Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya lebih dari 8.

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan X adalah variabel yang menunjukkan jumlah dua mata mata dadu
yang menunjukkan nilai lebih dari 8, maka :

 

Ruang sampel n(S) = 36

 

X = 9 : {(45),(5,4),(6,3),(3,6)}            n(X = 9) = 4 sehingga P(X = 0) = 1/9

X = 10 : {(6,4),(4,6),(5,5)}                  n(X = 10) = 3 sehingga P(X = 10) = 1/12

X = 11 : {(6,5),(5,6)}                           n(X = 11) = 2 sehingga P(X = 11) = 1/18

X = 12 : {(6,6)}                                   n(X = 12) = 1 sehingga P(X = 12) = 1/36

 

 

Dari data diatas diperoleh tabel distribusi probabilitas

X	9	10	11	12	Lainnya	Total
P(X)	1/9	1/12	1/18	1/36	13/18	1

 

Fungsi distribusi probabilitas, yakni :

 

  

 

Fungsi diatas dapat juga dinyatakan dalam bentuk lain, yakni :

 

  

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Fungsi Distribusi Peluang. Please share...!