Pengertian Integral Tentu

Jumat, 09 Desember 2022

 

 

Pada gambar di atas, misalkan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan
sumbu-X, dalam interval x = a dan x = b dinamakan D, maka D dapat dicari
pendekatannya dengan menghitung luas persegi pangjang-persegi panjang yang
melingkupinya (seperti gambar di atas).

Dari gambar di atas, lebar persegi panjang- persegi panjang dibuat sama yakni Dx sedangkan panjangnya f (x₁) (dimana i = 1, 2, 3 dan 4), sehinga luas persegi panjang keseluruhan dirumuskan :

L = f (x₁) Dx + f (x₂) Dx + f (x₃) Dx + f (x₄) Dx

Jika persegi panjang tersebut dibuat sebanyak n buah, maka diperoleh

L = f (x₁) Dx + f (x₂) Dx + f (x₃) Dx + … + f (xn) Dx   

      

Pendekatan mentukan luas dengan menggunakan deret diatas dinamakan pendekatan Rienman. Tentu saja luas L yang didapat tidak akan sama dengan luas D yang sebenarnya. Semakin banyak persegi panjang yang digunakan, akan membuat nilai L semakin mendekati luas D yang sebenarnya.

Sebagai contoh akan dihitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 dan sumbu-X dalam interval x = 1 dan x = 5 menggunakan pendekatan deret Rieman dengan empat persegi panjang.

Jawab

L = f(1)∆x + f(2)∆x + f(3)∆x + f(4)∆x
L = (3)(1) + (6)(1) + (11)(1) + (18)(1)
L = 38 satuan luas

 

Persegi Panjang	∆x	Luas
4 8 16 32 64 128 256	1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,0313 0,00156	38 43,500 46,375 47, 843 48, 585 48,958 49,145

 

 

Jika banyaknya persegipanjang ditambah menjadi 8, 16, 32 dan seterusnya, maka nilai L yang didapat akan mendekati luas yang sebenarnya.

Pada tabel disamping tampak bahwa jika persegi panjang dibuat sebanyak 256 buah maka luasnya menjadi 49,145 satuan luas.

 

Jika persegi panjang itu dibuat sebanyak tak hingga buah, maka lebar persegi panjang, yakni Dx menjadi sangat kecil (mendekati nol) dan persegi panjang-persegi panjang itu hampir berbentuk garis yang jumlahnya tak hingga. Sehingga luas L dapat dianggap sama dengan luas D.

 

Dengan demikian : 

Jika x₁ = a dan x_n mendekati b, maka bentuk (1) di atas dapat dinyakakan dalam bentuk integral tentu, yakni : 

dengan aturan :

 

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini :

 

1.     Tentukanlah luas daerah yang diarsir pada gambar disamping dengan pendekatan integral dan dengan rumus luas

  

Alternatif Pembahasan :

 

 

Dengan rumus luas didapat

L₁ = 4 x 3 = 12 satuan

L₂ = ½ (4 x 4) = 8 satuan

 

Maka luas daerah yang diarsir adalah :

L = 12 + 8 = 20 satuan luas.

 

 

2.     Hitunglah 

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pengertian Integral Tentu. Please share...!