Integral tak tentu dapat diterapkan dalam memecahkan beberapa permasalahan, baik dibidang matematika, fisika, kimia, ataupun pada permasalahan sehari-hari lainnya.
Beberapa
contoh penerapan tersebut, diantaranya adalah :
(1)
Menentukan
fungsi f(x) jika f ′ (x)
dan f(a) diketahui
(2)
Menentukan
persamaan kurva jika diketahui gradien garis singgung dan titik singgungnya
(3)
Menentukan
jarak, kecepatan dan percepatan gerak suatu benda
Selengkapnya,
penerapan di atas akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini :
1. Jika
diketahui f ′ (x) = 6x2 – 2x + 4 dan f(2) = 4 maka
tentukanlah fungsi f(x)
Alternatif Pembahasan :
f ′ (x)
= 6x2 – 2x + 4
karena f(2)
= 4 maka 2(2)3 – (2)2 + 4(2) + C = 4
16 – 4
+ 8 + C = 4
20 + C = 4
Jadi C = –16
Sehingga f(x) = 2x3 – x2 + 4x – 16
2. Laju
suatu partikel ditentukan dengan rumus v(t) = 8t – 6. Jika pada saat 3 detik partikel itu menempuh jarak 28 m,
maka tentukanlah jaraknya setelah 5 detik
Alternatif Pembahasan :
Untuk t = 3 maka s(3) = 4(3)2 – 6(3) + C = 28
36 – 18 +
C = 28
18 + C
= 28 maka C = 10
Sehingga : s(t) = 4t2 – 6t + 10
s(5)
= 4(5)2 – 6(5) + 10 = 100 – 30 + 10 = 80 m
3. Jika
diketahui f ″ (x) = 12x2 – 6x dan berlaku f ′ (2) = 15 dan f(–1) =
10 maka tentukanlah persamaan fungsi f(x)
Alternatif Pembahasan :
f ″
(x) = 12x2 – 6x
karena f ′
(2) = 15 maka 4(2)3 – 3(2)2 + C
= 15
32 –
12 + C = 15
20 + C = 15
Jadi C = –5
Sehingga f ′ (x)
= 4x3 – 3x2 – 5
karena f (–1)
= 10 maka (–1)4 – (–1)3 – 5(–1) + C = 10
1 + 1 + 5 + C = 10
7 + C
= 10
Jadi C = 3
Sehingga f (x) = x4 – x3 – 5x + 3
Sumber
Thanks for reading Penerapan Integral Tak Tentu. Please share...!
