Penarikan Kesimpulan – 1

Rabu, 11 Januari 2023

b.    Pengujian hipotesis dengan distribusi Z

Prinsip utama pengujian hipotesis dengan cara ini sama dengan prinsip uji-t, yakni membandingkan nilai z hasil perhitungan dengan nilai z pada table.

Perbedaannya adalah pada jumlah sampel yang akan diuji (n). Untuk sampel dalam jumlah besar (kita asumsika lebih dari 300), maka kita gunakan uji-z. Sedangkan untuk sampel ukuran kecil maka digunakan uji-t. (table t-student hanya menyediakan untuk n ≤ 301).

Untuk melakukan pengujian hasil penelitian dengan distribusi z ini dilakukan langkahlangkah yang sama dengan langkah-langkah pada pengujian dengan distribusi t, yakni sebagai berikut :

(1) Menetapkan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H₁)

(2) Menghitung nilai rata-rata data (mean) dan nilai simpangan baku data 

      (standar deviasi)

(3) Menghitung nilai Z_hit dengan rumus :

(4) Membandingkan nilai z dari perhitungan dengan nilai z pada tabel 

      distribusi z,  Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d. 4.095.

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.    Sebuah perusahaan alat olahraga mengeluarkan produk barunya yaitu alat
pancing sintetis, yang dikatakan mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg. Bila suatu sampel acak dengan 60 alat pancing diuji, ternyata memberikan kekuatan dengan nilai tengah 7,8 kg dan simpangan baku 0,5 kg, Tentukanlah kesimpulan dari pengujian tersebut dengan menggunakan tabel distribusi-z.
(Gunakan nilai peluang sebesar 0,05)

Alternatif Pembahasan :

 

H₀ : Alat pancing sintetis mampu menahan berat ikan dengan nilai 

         tengah 8 kg (μ = 8)

H₁ : Alat pancing sintetis tidak mampu menahan berat ikan dengan nilai 

        tengah 8 kg (μ < 8)

 

Dari soal diperoleh :

 s = 0,5 kg.

Sehingga diperoleh : 

Selanjutnya akan dibandingkan nilai z dari perhitungan dan nilai z pada tabel
distribusi-z untuk satu arah kiri, dengan nilai peluang sebesar 0,1.

Dari table distribusi-z bagi nilai peluang sebesar 0.05 diperoleh nilai z = 1,645.

Sehingga –1,0327955 > –1,645 artinya z_hit > –z_tab.

Ini menunjukkan H₀ diterima, artinya alat pancing sintetis mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg.

 

2.    Sebuah pabrik pembuat pompa air keluaran terbaru menyatakan bahwa
produknya tahan dipakai selama 6 tahun dengan standar deviasi 3 bulan. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 80 pompa air tersebut, ternyata diperoleh hasil bahwa rata-rata ketahanannya adalah 5 tahun 9 bulan. Dengan menggunakan uji-z satu arah, selidikilah apakah kualitas pompa air tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya ?
(Gunakan nilai peluang sebesar 0,025)

Alternatif Pembahasan :

 

H₀   : Produk pompa air keluaran terbaru tahan dipakai selama 6 

           tahun (μ = 6)

H₁   : Produk pompa air keluaran terbaru tidak tahan dipakai selama 6 

          tahun (μ < 6)

Dari soal diperoleh :

 s = 3 bulan = 0,25 tahun.

Sehingga diperoleh : 

Selanjutnya akan dibandingkan nilai z dari perhitungan dan nilai z pada tabel
distribusi-z untuk satu arah kiri dengan nilai peluang sebesar 0,05.

Dari table distribusi-z diperoleh nilai z = 1,960.

Sehingga –8,99442 < –1,1960 , artinya Z_hitung < –Z_tabel.

Ini menunjukkan H₀ ditolak, artinya Produk pompa air keluaran terbaru tidak tahan dipakai selama 6 tahun.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Penarikan Kesimpulan – 1. Please share...!