Ukuran Penyebaran Kumpulan Data

Rabu, 04 Januari 2023

Ukuran penyebaran kumpulan data merupakan nilai yang menggambarkan tingkat penyebaran data. Semakin besar tingkat penyebaran data semakin data itu heterogen, dan semakin kecil tingkat penyebaran data semakin data itu homogen. Ukuran ini meliputi :

 

1.    Rentang Data Atau Jangkauan Data

Nilai ini merupakan selisih antara data tertinggi dan data terendah, sehingga
dirumuskan :                     

R = X_max - X_min

 

2.    Rentang Antar Kuartil

 

Nilai ini merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah, sehingga dirumuskan :

H = Q₃ - Q₁

3.    Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil didefinisikan sebagai setengah dari nilai rentang kuartil, sehingga dirumuskan :

Q_d = ½ (Q₃ - Q₁)

 

Selanjutnya dari nilai simpangan kuartil ini didapat nilai langkah, yaitu tiga kali simpangan kuartil, sehingga dirumuskan :

Nilai langkah ini digunakan untuk menentukan nilai batas pagar luar (PL) dan pagar dalam (PD).

Rumusnya :

PD = Q₁ - L
PL = Q₃ + L

 

Pagar dalam dan pagar luar dipakai untuk menentukan data pencilan, yakni data yang secara kualitas dianggap buruk.

 

4.    Simpangan Rata-Rata

Nilai ini digunakan untuk menentukan tingkat penyimpangan data terhadap rata-rata, sehingga semakin besar nilai simpangan rata-rata, semakin data itu menyebar (heterogen).

      Nilai simpangan rata-rata dirumuskan :

 

Dimana :           n adalah banyaknya data
xi adalah data ke- i

                                adalah rata-rata

 

5.     Ragam (Varians) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Ragam dan simpangan baku juga digunakan untuk menentukan tingkat penyimpangan data terhadap rata-rata, namun dalam bentuk rumus yang lain, yaitu :

 

Untuk lebih jelalasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini:

 

1.     Diketahui data : 28, 22, 34, 42, 36, 53, 48, 56, 62, 65. Tentukanlah nilai
(a) Rentang data
(b) Rentang antar kuartil

 

Alternatif Pembahasan :

 

(a) Data diurutkan : 22, 28, 34, 36, 42, 48, 53, 56, 62, 65

                              ↓             ↓             ↓        

                                       Q₁         Q₂            Q₃

Rentang data : R = X_max - X_min = 65 – 22 = 43

 

(b) Data diurutkan : 22, 28, 34, 36, 42, 48 53, 56, 62, 65 n = 10

Maka : Q₂ = ½ (42 + 48) = 45           Q₁ = 34       Q₃ = 56

Sehingga : Rentang antar kuartil : H = Q₃ - Q₁ = 56 – 34 = 22

 

2.     Diketahui data: 47, 42, 63, 51, 56, 21, 66, 73, 70, 78, 92, 80, 85. Tentukanlah :
(a) Simpangan kuartil
(b) Langkah
(c) Pagar Dalam dan Pagar Luar

 

Alternatif Pembahasan :

 

(a) Data diurutkan:

           21 , 42 , 47 , 51 , 56 , 63 , 66 , 70 , 73 , 78 , 80 , 85 , 92        n = 13

         ↓                      ↓                       ↓        

                  Q₁                   Q₂                     Q₃

           Maka :         Q₂ = 66

Q₁ = ½ (47 + 51) = 49

Q₃ = ½ (78 + 80) = 79

 

Sehingga :   Q_d = ½ (Q₃ – Q₁)
     = ½ (79 – 49)

     = ½ (30)

     = 15

 

(b) Langkah

   

(c) Pagar Dalam PD = Q₁ - L = 49 – 45 = 4

Pagar Luar PL = Q₃ + L = 79 + 45 = 124

 

3.     Diketahui data : 3, 5, 4, 6, 6, 4, 8, 5, 4. Tentukanlah simpangan rata-rata dan
simpangan baku …

 

Alternatif Pembahasan :

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Ukuran Penyebaran Kumpulan Data. Please share...!