Ukuran Letak Kumpulan Data

Selasa, 03 Januari 2023

Ukuran letak kumpulan data merupakan batas nilai yang membagi data menjadi
beberapa bagian . Ukuran ini meliputi Kuartil, desil dan persentil :

1.    Kuartil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 4 bagian Kuartil terbagi tiga yaitu :
a. Kuartil pertama atau kuartil bawah (Q₁)
b. Kuartil kedua atau kuartil tengah (Q₂)
c. Kuartil ketiga atau kuartil atas (Q₃)

Rataan Kuartil didefinisikan sebagai setengah dari jumlah kuartil bawah dan kuartil atas. Sehingga dirumuskan :

 

Rataan kuartil = ½ (Q₁ + Q₃)

Sedangakan rataan tiga didefinisikan sebagai seperempat dari jumlah kuartil bawah, dua kuartil tengah dan kuartil atas. Sehingga dirumuskan

Rataan Tiga = ¼ (Q₁ + 2.Q₂ + Q₃)

Statistik lima serangkai merupakan bagan yang memuat nilai data minimum (X_min), kuatil bawah, kuartil tengah, kuartil atas dan data maksimum (X_max).

Statistik lima serangkai ini ditampilkan sebagai berikut :

 

 

2.    Desil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 10 bagian.

Sebelum menentukan nilai desil, terlebih dahulu ditentukan letak desil, yakni menggunakan rumus : 

 

Sedangkan nilai desil ke-i (D_i) ditentukan dengan interpolasi.

 

3.     Persentil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 100 bagian.

 

Sebelum menentukan nilai persentil, terlebih dahulu ditentukan letak persentil, yakni menggunakan rumus : 

 

Sedangkan nilai persentil ke-i (P_i) ditentukan dengan interpolasi.

 

Untuk pemahaman lebih lanjut akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :

 

1.    Diketahui data 2, 3, 5, 2, 6, 3, 5, 2, 7, 9, 6, 3, 3, 5. Tentukanlah :
a. Nilai kuatil bawah, tengah dan atas
b. Nilai rataan kuartil
c. Nilai rataan tiga

Alternatif Pembahasan :

 

(a) Mula-mula data diurutkan terlebih dahulu :

2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 7 , 9          n = 14

    ↓                ↓               ↓        

             Q₁             Q₂             Q₃

 

Maka :          Q₂ = ½ (3 + 5) = 4
Q₁ = 3
Q₃ = 6

(b) Nilai rataan kuartil = ½ (Q₁ + Q₃)

 = ½ (3 + 6)

 = 4,5

 

 

(c) Nilai rataan tiga = ¼ (Q₁ + 2.Q₂ + Q₃)

= ¼ (2 + 2(4) + 6)
= 4

 

2.     Diketahui data 8, 2, 6, 3, 5, 7, 4, 5, 5, 6, 4. Tentukanlah :
a. Nilai desil ke 2
b. Nilai desil ke 6

 

Alternatif Pembahasan :

 

(a) data diurutkan menjadi : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8    n = 11

     

  

 

(b) data diurutkan menjadi : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8    n = 11

     

  

 

3.    Diketahui data 42, 24, 30, 46, 28, 32, 42, 36, 20. Tentukanlah :
a. Nilai persentil ke 45
b. Nilai persentil ke 24

 

Alternatif Pembahasan :

             

(a) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46    n = 9

        

 

(b) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46    n = 9

        

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Ukuran Letak Kumpulan Data. Please share...!