Misalkan p dan q suatu pernyataan, maka sebuah implikasi p ® q akan mempunyai konvers, invers dan kontraposisi, yang didefinisikan :
Konversnya
adalah : q ® p
Inversnya
adalah :
–p ® –q
Kontraposisinya
adalah : –q ® –p
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Tentukanlah
konvers, invers dan kontraposisi dari setiap implikasi berikut ini:
(a) Jika Amir memancing ikan maka ia pergi ke danau Dendam
(b) Jika x habis dibagi 3 maka x bukan bilangan prima
(c) Jika Wati tidak sarapan pagi maka ia akan membeli bakso di sekolah
(d) Jika x bukan bilangan genap maka x tidak habis dibagi 2
Alternatif Pembahasan :
(a) Implikasi : Jika Amir memancing ikan maka ia pergi ke danau Dendam
Konvers : Jika Amir pergi ke danau
Dendam maka ia memancing ikan
Invers : Jika Amir tidak
memancing ikan maka ia tidak pergi ke danau Dendam
Kontraposisi : Jika Amir tidak pergi ke danau Dendam maka ia tidak memancing ikan
(b) Implikasi : Jika x habis dibagi 3
maka x bukan bilangan prima
Konvers : Jika x bukan bilangan prima maka x
habis dibagi 3
Invers : Jika x tidak habis dibagi 3 maka x bilangan prima
Kontraposisi : Jika x bilangan prima
maka x tidak habis dibagi 3
(c)
Implikasi
: Jika Wati tidak sarapan pagi maka ia
akan membeli bakso di sekolah
Konvers : Jika Wati membeli bakso di
sekolah maka ia tidak sarapan pagi
Invers : Jika Wati sarapan pagi
maka ia tidak akan membeli bakso di sekolah
Kontraposisi : Jika Wati tidak membeli bakso di sekolah maka ia sarapan pagi
(d) Implikasi : Jika x bukan bilangan
genap maka x tidak habis dibagi 2
Konvers : Jika x tidak habis dibagi 2 maka x
bukan bilangan genap
Invers : Jika x bilangan genap maka x habis dibagi 2
Kontraposisi : Jika x habis dibagi 2
maka x bilangan genap
2. Tentukanlah
nilai kebenaran untuk konvers, invers dan kontraposisi setiap
implikasi berikut ini
(a) Jika 6 habis dibagi 3 maka 6 bilangan ganjil
(b) Jika 7 adalah bilangan prima maka Jakarta ibukota republik Indonesia
(c) Jika x habis dibagi 3 maka maka x habis pula dibagi 6
(d) Jika ABC adalah segitiga sama
sisi maka ABC adalah segitiga sama
kaki
Alternatif Pembahasan :
(a) Jika 6 habis dibagi 3 maka 6 bilangan
ganjil
Misalkan p :
“6 habis dibagi 3” (Benar)
q : “6 bilangan ganjil” (Salah)
maka :
Konversnya : q → p ≡ S → B ≡ Benar
Inversnya : –p → –q ≡ S → B ≡ Benar
Kontraposisinya : –q →
–p ≡ B → S ≡ Salah
(b) Jika 7 adalah bilangan prima maka
Jakarta ibukota Republik Indonesia
Misalkan p
: “7 adalah bilangan prima” (Benar)
q : “Jakarta ibukota Republik Indonesia” (Benar)
maka :
Konversnya : q → p ≡ B → B ≡ Benar
Inversnya : –p → –q ≡ B → B
≡ Benar
Kontraposisinya : –q → –p ≡ B → B ≡ Benar
(c)
Jika
x habis dibagi 3 maka maka x habis pula dibagi 6
Misalkan p : “x habis
dibagi 3”
q : “x habis
pula dibagi 6”
maka :
Konversnya : Jika x habis dibagi 6 maka maka x habis pula dibagi 3 (Salah)
Inversnya : Jika x tidak habis dibagi 3 maka maka x tidak habis pula dibagi 6 (Benar)
Kontraposisinya : Jika x tidak habis dibagi 6 maka maka x tidak habis pula dibagi 3 (Salah)
(d) Jika ABC adalah segitiga sama sisi maka ABC adalah segitiga sama kaki
Misalkan p : “ABC adalah
segitiga sama sisi”
q : “ABC adalah segitiga sama kaki”
maka :
Konversnya : Jika ABC adalah segitiga sama kaki maka ABC adalah segitiga sama sisi (Salah)
Inversnya : Jika ABC adalah bukan segitiga sama sisi maka
ABC adalah bukan segitiga sama kaki (Salah)
Kontraposisinya : Jika ABC adalah bukan segitiga sama kaki maka
ABC adalah bukan segitiga sama sisi (Benar)
Sumber
Thanks for reading Konvers, Invers dan Kontraposisi. Please share...!
