Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah dua pernyataan atau lebih yang digabungkan menjadi satu, dengan aturan tertentu. Aturan tersebut dalam logika matematika dapat dikelompokkan menjadi empat macam, yaitu:

1. Aturan Konjungsi

2. Aturan Disjungsi

3. Atuan Implikasi

4. Aturan Biimpliksi

Berikut ini akan diuraikan dengan lebih lengkap aturan-aturan tesebut.

(1) Konjungsi

Konjungsi adalah kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung
“dan”. Sehingga jika p dan q adalah suatu pernyataan maka konjungsi dari p dan q dilambangkan dengan : “ p Ù q ’’.

Tabel kebenaran untuk konjugsi dapat dilihat dibawah ini :

p	q	p Ù q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Dari table tersebut dapat disimpulkan bahwa:
Konjungsi dari p dan q hanya bernilai benar jika pernyataan p dan q keduanya bernilai benar. Selain itu konjugsi ini bernilai salah.

(2) Disjungsi

Disjungsi adalah kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung
“atau”. Sehingga jika p dan q adalah suatu pernyataan maka disjungsi dari p
atau q dilambangkan dengan : “ p Ú q ’’.

Tabel kebenaran untuk disjuugsi

p	q	p Ú q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Dari table tersebut dapat disimpulkan bahwa:
Disjungsi dari p atau q hanya bernilai salah jika pernyataan p serta q keduanya bernilai salah. Selain itu konjugsi ini bernilai benar.

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini :

1. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan majemuk berikut ini :

(a) 9 dan 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3

(b) Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di pulau Jawa

(d) Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak

Alternatif Pembahasan :

(a) 9 dan 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3

Tinjau : 9 adalah bilangan yang habis dibagi 3 (benar)
14 adalah bilangan yang habis dibagi 3 (benar)
Maka B Ù S ≡ S
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah.

(b) Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di pulau Jawa

Tinjau : Bandung adalah kota yang terletak di pulau Jawa (benar)
Palembang adalah kota yang terletak di pulau Jawa (salah)
Maka B Ú S ≡ B
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar

Tinjau : 20 habis dibagi 6 (salah)
jumlah sudut-sudut dalam segi tiga adalah 360° (salah)
Maka S Ù S ≡ S
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah

(d) Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak

Tinjau : Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur (benar) ayah pergi ke kebun bersama kakak (faktual)
Maka B Ú (Faktual) ≡ B
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar.

2. Isilah titik-titik berikut ini dengan kata hubung “dan” atau kata hubung “atau” sehingga menjadi pernyataan majemuk yang tepat:

(a) Pak Ahmad mempunyai tiga orang anak, yaitu Budi, Susi ……….Wati

(b) Untuk sampai ke Mega Mall kita dapat melalui jalan A. Yani, jalan Basuki Rahmat …….... jalan Padamg Jati