(3) Implikasi
Implikasi adalah
kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q
dalam bentuk: “jika p maka q” ditulis “p ® q” Dalam bahasa lain ditulis :
“q jika p”
“p syarat cukup untuk q”
“q syarat perlu agar p”
Dimana p dinamakan sebab kejadian (anteseden)
dan q dinamakan akibat
kejadian (konsekwen).
Tabel kebenaran untuk implikasi dapat dilihat pada gambar disamping.
|
p |
q |
p ® q |
|
B |
B |
B |
|
B |
S |
S |
|
S |
B |
B |
|
S |
S |
B |
Dari tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa implikasi dari jika p maka q akan bernilai salah jika p
benar dan q salah. Selain itu
implikasi akan bernilai benar.
Untuk lebih
jelasnya pelajarilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
nilai kebenaran dari setiap implikasi berikut ini :
(a) Jika kambing berkaki dua maka kerbau
berkaki empat
(b) Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis
dibagi 5
(c)
Jika
x habis dibagi 3 maka x habis pula dibagi 6
(d) Jika x bilangan ganjil maka x
tidak habis dibagi 4
(e)
Jika
a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka a + b bilangan ganjil
Alternatif Pembahasan :
(a) Jika kambing berkaki dua maka kerbau
berkaki empat
Misalkan p : “Kambing berkaki dua”
(salah)
q : “Kerbau berkaki empat (Benar)
Maka : p → q ≡ S → B ≡ B
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar.
(b) Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis
dibagi 5
Misalkan p : “3 faktor dari 12”
(Benar)
q : “12 habis dibagi 5 (Salah)
Maka : p → q ≡ B → S ≡ S
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah.
(c) Jika
x habis dibagi 3 maka x habis pula dibagi 6
Ambil x = 9 sehingga pernyataan di
atas berbunyi :
Sehingga B → S ≡ S
Jadi pernyataan majemuk
di atas bernilai Salah.
(d) Jika x bilangan ganjil maka x tidak habis dibagi 4.
Karena semua bilangan ganjil tidak habis dibagi 4 maka pernyataan
tersebut bernilai benar.
(e) Jika
a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka a + b bilangan ganjil
Karena jumlah bilangan ganjil dan genap selalu menghasilkan bilangan
ganjil, maka pernyataan di atas benilai benar.
(4) Biimplikasi
Biimplikasi adalah
kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk “p jika dan hanya jika q” ditulis “p « q”.
Dalam hal ini, p dan q keduanya dapat dianggap anteseden dan dapat dianggap konsekwen.
Tabel kebenaran untuk Biimplikasi dapat dilihat pada gambar di samping
|
p |
q |
p « q |
|
B |
B |
B |
|
B |
S |
S |
|
S |
B |
S |
|
S |
S |
B |
Dari tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa biimplikasi dari p jika dan hanya jika q akan bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai sama. Selain itu implikasi akan bernilai salah.
Untuk lebih
jelasnya pelajarilah contoh soal berikut ini:
2. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap
biimplikasi berikut ini :
(a) Soeharto adalah presiden RI pertama
jika dan hanya jika danau Toba
terletak di provinsi Sumatera Barat
(b) 15 adalah bilangan genap jika dan
hanya jika 15 tidak habis dibagi 2
(c) x adalah
bilangan prima jika dan hanya jika x tidak
habis dibagi 6
(d) x lebihdari 6
jikadanhanya x lebihdari 3
(e) ABC adalah
segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang
Alternatif Pembahasan :
(a) Soeharto adalah presiden RI pertama
jika dan hanya jika danau Toba
terletak di provinsi Sumatera Barat.
Misalkan p : “Soeharto adalah presiden RI
pertama” (Salah).
q : “danau Toba terletak di provinsi
Sumatera Barat (Salah).
Maka : p ↔ q ≡ S ↔ S ≡ B
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar.
(b) 15 adalah bilangan genap jika dan
hanya jika 15 tidak habis dibagi 2.
Misalkan p : “15 adalah bilangan
genap” (Salah).
q : “15 tidak habis dibagi 2 (Benar).
Maka : p ↔ q ≡ S ↔ B ≡ S.
Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah.
(c) x adalah
bilangan prima jika dan hanya jika x
tidak habis dibagi 6
Tinjau implikasi arah ke
kanan dan ke kiri, diperoleh.
Jika x adalah bilangan prima maka x tidak habis dibagi 6 (Benar).
Jika x tidak habis dibagi 6 maka x adalah bilangan prima (Salah).
Karena biimplikasi harus benar pada kedua arah (kiri dan kanan), maka
biimplikasi tersebut bernilai Salah.
(d) x lebih dari 6
jika dan hanya x lebih dari 3.
Tinjau implikasi arah ke
kanan dan ke kiri, diperoleh.
Jika x lebih dari 6 maka x lebih dari 3 (Benar).
Jika x lebih dari 3 maka x lebih dari 6 (Salah).
Karena biimplikasi harus benar pada kedua arah (kiri dan kanan), maka
biimplikasi tersebut bernilai Salah.
(e) ABC adalah
segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama
panjang.
Tinjau implikasi arah ke
kanan dan ke kiri, diperoleh.
Jika ABC adalah segitiga sama sisi
maka ketiga sisinya sama panjang
(Benar).
Jika ketiga sisinya sama panjang maka ABC
adalah segitiga sama sisi
(Benar).
Karena benar pada kedua arah (kiri dan kanan), maka biimplikasi tersebut
bernilai Benar.
Sumber
Thanks for reading Pernyataan Majemuk – 1. Please share...!
