Pengertian Integral

Senin, 31 Juli 2023

Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.

·        f₁(x) = 3x³ + 3

·         f₂(x) = 3x³ + 7

·         f₃(x) = 3x³ – 1

·        f₄(x) = 3x³ – 10

·        f₅(x) = 3x³ – 99

 

Perhatikan bahwa fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum
f(x) = 3x³ + c, dengan c suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan f ′ (x) = 9x². Jadi, turunan fungsi f(x) = 3x³ + c adalah f ′ (x) = 9x².

Sekarang, bagaimana jika kalian harus menentukan fungsi f(x) dari
f ′ (x) yang diketahui? Menentukan fungsi f(x) dari f c (x), berarti menentukan antiturunan dari f ′ (x). Sehingga, integral merupakan antiturunan (antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F ′ (x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).          

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.

∫ f(x) dx = F(x) + c

dengan:

∫        = notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz,

             seorang matematikawan Jerman)

f(x)    = fungsi integran

F(x)   = fungsi integral umum yang bersifat Fc(x) f(x)

c        = konstanta pengintegralan

 

Sekarang, perhatikan turunan fungsi-fungsi berikut.

•         g₁(x) = x, didapat g₁′ (x) = 1.

Jadi, jika g₁′ (x) = 1 maka 

•         g₂(x) = ½ x², didapat g₂′ (x) = x.

Jadi, jika g₂′ (x) = x maka 

•         g₃(x) = ⅓ x³, didapat g₃′ (x) = x².

Jadi, jika g₃′ (x) = x² maka 

•         g₄(x) = ⅙ x⁶, didapat g₄′ (x) = x⁵.

Jadi, jika g₄′ (x) = x⁵ maka 

 

Dari uraian ini, tampak bahwa jika g ′ (x) = xⁿ, maka  atau dapat dituliskan .

Sebagai contoh, turunan fungsi f(x) = 3x³ + c adalah f ′ (x) = 9x². Ini berarti, antiturunan dari f ′ (x) = 9x² adalah f(x) = 3x³ + c atau dituliskan ∫ f ′ (x) dx = 3x² + c.

Jika f ′ (x) = xn, maka   dengan c suatu konstanta.

         

Uraian ini menggambarkan hubungan berikut.

 

Contoh

1.     Tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut!

 

Alternatif Pembahasan :

   

 

2.     Tentukanlah antiturunan x jika diketahui:

 

Alternatif Pembahasan :

   

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pengertian Integral. Please share...!