Integral Tertentu

Jumat, 04 Agustus 2023

C.1 Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah

Sebelumnya kalian telah mempelajari grafik fungsi kuadrat. Daerah grafik fungsi kuadrat berupa garis lengkung. Berapakah luas daerah yang batas-batasnya berupa garis lengkung ini? Untuk mengetahui, lakukanlah aktivitas berikut.

Dari Aktivitas ini, kalian memperoleh daerah yang akan ditentukan luasnya.
Setelah membagi interval [0, 3] menjadi n selang bagian yang lebarnya masing-masing , kalian memperoleh:

          

Luas setiap persegi panjang pada gambar tersebut adalah:

Luas seluruh persegi panjang adalah sebagai berikut.

          

Dengan memilih Δx → 0 maka n → ∞, sehingga akan diperoleh luas daerah yang dibatasi kurva f(x) = 9 – x², sumbu-x, garis x = 0, dan x = 3 sebagai berikut.

          

Sekarang, perhatikan kembali persamaan berikut.

L(R_n) = f(x₁) Δx + f(x₂) Δx + …  + f(x_n) Δx

Dengan menggunakan notasi sigma, kalian dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai berikut.

Jika Δx → 0, maka akan diperoleh:

Dengan mengambil batas daerah x₁ = a dan x₂ = b, maka bentuk di atas merupakan suatu bentuk integral tertentu yang dituliskan sebagai:

Sehingga diperoleh .

Jika fungsi f  terdefinisi pada interval [a, b], maka adalah integral tertentu terhadap fungsi f dari a ke b. Pengintegralannya dituliskan sebagai berikut.

dengan:

f(x)   = fungsi integran

a      = batas bawah

b      = batas atas

 

Sehingga kalian harus dapat membedakan bahwa integral tertentu adalah bilangan, sedangkan integral tak tentu yang dibahas sebelumnya adalah fungsi.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Integral Tertentu. Please share...!