Integral dengan Bentuk

Kamis, 03 Agustus 2023

B.2 Integral dengan Bentuk 

Pengintegralan bentuk-bentuk  dapat dilakukan dengan menggunakan subtisusi dengan x = a sin t, x = a tan t, x = a sec t. Sehingga diperoleh bentuk-bentuk seperti ini.

 

Contoh

1.     Hitunglah setiap integral berikut!

  

Alternatif Pembahasan :

 

a.       Untuk mengerjakan integral ini, terlebih dahulu kalian harus
mengubah sin (3x + 1) cos (3x + 1) ke dalam rumus trigonometri
sudut rangkap, yaitu:

sin α cos α = ½ sin 2α.

Dengan rumus ini, kalian mendapatkan:

 

b.      Misalkan, x = 3 sin t, maka  dan dx = 3 cos t dt. Sekarang, perhatikan segitiga berikut ini!

Dari segitiga di samping,

 

2.     Jika g′ (x) = 2x – 3 dan g(2) = 1, tentukanlah g(x).

 

Alternatif Pembahasan :

 

Karena g(2) = 1, maka c dapat ditentukan sebagai berikut.

g(x) = x² – 3x + c

g(2) = 2² – 3 · 2 +  c

1 = 4 – 6 + c

          1 = –2 + c

          c = 1 + 2

          c = 3

 

Jadi, g(x) = x² – 3x + 3

 

3.  Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (–2, 12) dan memiliki persamaan gradien garis singgung .

Alternatif Pembahasan :

 

f(x) = 3x² – 15x + c

 

Karena kurva melalui titik (–2, 12), maka:

f(–2) = 3(–2)² – 15(–2) + c

12 = 3 · 4 + 30 + c

12 = 12 + 30 + c

12 = 42 + c

c = 12 – 42

c = 30

 

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah f(x) = 3x² – 15x – 30.

 

 

Sumber

 

Labels: Matematika

Thanks for reading Integral dengan Bentuk. Please share...!