Menentukan Volume Benda Putar

Kamis, 10 Agustus 2023

E.    1. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi

  Sumbu-x

Secara umum, volume dinyatakan sebagai luas alas dikali tinggi. Secara matematis, ditulis:

V = A · h

Kemudian, perhatikan sebuah benda yang bersifat bahwa penampangpenampang tegak lurusnya pada suatu garis tertentu memiliki luas tertentu. Misalnya, garis tersebut adalah sumbu-x dan andaikan luas penampang di x adalah A(x) dengan a ≤ x ≤ b. Bagi selang [a, b] dengan titik-titik bagi a = x₀ <­ x₁ ­< x₂ ... ­ x_n = b.

 

Melalui titik-titik ini, luas bidang tegak lurus pada sumbu-x, sehingga diperoleh pemotongan benda menjadi lempengan yang tipis-tipis. Volume suatu lempengan ini dapat dianggap sebagai volume tabung, yaitu ΔV_i ≈ A (x̄_i) Δx_i dengan x_i–1 ≤ x̄_I ≤ x_i.

 

Dengan jumlah yang kalian dapatkan , kemudian akan menjadi .

 

A(x) adalah luas alas benda putar, oleh karena alas benda putar ini berupa lingkaran, maka A(x) = πr² jari-jari yang dimaksud merupakan sebuah fungsi dalam x_i misalnya f(x). Dengan demikian volume benda putar dapat dinyatakan sebagai .

 

Misalkan R daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x), sumbu-x, garis x = a, garis x = b, dengan a ­< b, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah R mengelilingi sumbu-x adalah:

 

Sumber

 

Labels: Matematika

Thanks for reading Menentukan Volume Benda Putar. Please share...!