Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear

Jumat, 25 Agustus 2023

 

Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang penyelesaian system persamaan linear dengan menggunakan metode grafik, metode eliminasi, dan metode substitusi. Pada bab ini, kita akan menyelesaikan system persamaan linear tersebut dengan menggunakan matriks.

Misalkan, sistem persamaan linear berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut.

Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat berikut.

          1. Jika AX = B, maka X = A^‒1B, dengan |A| ≠ 0

2. Jika XA = B, maka X = BA^‒1, dengan |A| ≠ 0

 

Contoh

Tentukanlah penyelesaian sistem persamaan linear berikut!
3x – 4y = 5
5x + 6y = 1

Alternatif Pembahasan:

Terlebih dahulu, ubah sistem persamaan linear tersebut menjadi persamaan matriks berikut.

Kemudian, tentukan determinan matriks A, yaitu :

Penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dapat kita tentukan dengan cara berikut.

Selain dengan cara di atas, sistem persamaan linear dapat juga diselesaikan dengan menggunakan aturan Cramer berikut.

A_j adalah matriks yang didapat dengan mengganti elemen-elemen pada kolom-j dari matriks A dengan elemen-elemen matriks B.

Contoh

Tentukanlah penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan
aturan Cramer!
3x – 4y = 5
5x + 6y = 1

Alternatif Pembahasan:

Terlebih dahulu, tentukan │A│, │A₁│, dan │A₂│

Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah .

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear. Please share...!