B. 2. Perkalian Skalar dengan Vektor
Pada bagian sebelumnya, kalian telah mempelajari penjumlahan vektor. Apa yang terjadi jika vektor-vektor yang dijumlahkan adalah k vektor yang sama? Dalam penjumlahan tersebut, kalian akan mendapatkan sebuah vektor baru yang setiap komponen-komponennya diperoleh dengan mengalikan k dengan setiap komponen-komponen vektor u. Akibatnya, vektor baru tersebut segaris dengan vektor u dan memiliki panjang k│u│.
Dalam perkalian skalar
dengan vektor ini, jika k > 0, maka vektor ku searah dengan
vektor u. Adapun jika k < 0, maka vektor ku berlawanan arah
dengan vektor u.
Contoh
1. Diketahui
vektor a = (1, 4, 5) dan b = (2, 3, 2), tentukan vektor c = 2a + 3b.
Alternatif Pembahasan:
c = 2a + 3b
=
2(1, 4, 5) + 3(2, 3, 2)
= (2 × 1, 2 × 4,
2 × 5) + (3 × 2, 3 × 3, 3 × 2)
= (2, 8, 10) + (6, 9, 6)
= (8, 17, 16)
Jadi,
c = 2a + 3b = (8, 17,
16).
2. Buktikan
bahwa vektor u = (–3, 0, 6)
sejajar dengan vektor v = (1, 0,
–2).
Bukti:
Untuk
membuktikan bahwa vektor u = (–3,
0, 6) sejajar dengan vektor v =
(1, 0, –2), kalian harus menunjukkan ada bilangan real k sehingga u = kv.
u = kv ⇒
u = kv = o
(–3,
0, 6) – k(1, 0, –2) = (0, 0, 0)
(–3,
0, 6) – (k, 0, –2k) = (0, 0, 0)
(–3 – k, 0, 6 + 2k ) =
(0, 0, 0)
Didapat,
k = –3, maka, u = –3v.
Jadi,
vektor u = (–3, 0, 6) sejajar
dengan vektor v = (1, 0, –2).
Sumber
Thanks for reading Perkalian Skalar dengan Vektor. Please share...!
