Barisan dan Deret Geometri

Minggu, 03 September 2023

B. 1. Barisan Geometri

 

Niko Sentera mempunyai selembar kertas.

1 bagian kertas

Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar.

Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya.

 

Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya.

Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan.

 

Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki perbandingan yang sama, yaitu .

 

Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r).

Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut.

 

Contoh

Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, ... Tentukanlah:

a.     rumus suku ke-n

b.     suku ke-8

 

Alternatif Pembahasan :

 

Rasio dua suku berurutan pada barisan 27, 9, 3, 1, ... adalah tetap, yaitu r = ⅓ sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri.

a.     Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah :

        U_n = 27 · (⅓)^{n – 1}
              = 3³ (3^{– 1}) ^{n – 1}
              = 3³ · 3 ^{–n + 1}
              = 3^{4 – n}

 

b.     Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah :

U₈ = 3^{4 – n}

     = 3^–4
       

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Barisan dan Deret Geometri. Please share...!