Kegiatan Pembelajaran 2: Grafik Fungsi Trigonometri Bentuk Y = A Sin B (X ± C) ± K

Kamis, 28 Desember 2023

A.   Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran kedua ini diharapkan siswa dapat:

1.  Menjelaskan perubahan grafik fungsi trigonometri yang diakibatkan oleh bentuk
fungsi y = a Sin b (x ± c) ± d.

2.  Mengidentifikasi grafik fungsi trigonometri y = a sin b (x ± c) ± d.

B.   Uraian Materi

Sebagaimana telah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya, bahwa fungsi trigonometri sinus, cosinus dan tangen adalah bentuk fungsi yang periodik. Fungsi periodic adalah fungsi yang sifatnya berulang-ulang secara teratur. Karena bersifat periodic, berarti ada periodenya.

Periode bisa kita sebut juga sebagai siklus yaitu pengulanagn hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Fungsi y = sin x akan membentuk siklus/periode setiap 360°.
Hal ini bermakna bahwa setelah x mencapai 360°, maka grafik fungsi y = sin x akan mengulang kembali ke awal.

Supaya lebih jelas kalian bisa melihat dari ilustrasi berikut ini!

 

1.    Grafik Fungsi Sinus
Ingat kembali bentuk fungsi y = sin x, untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° sebagai berikut:

Fungsi y = sin x mempunyai nilai maksimum di y = 1 dan nilai minimum di y = –1.
Nilai maksimum atau nilai minimum untuk y = 1, maka y = 1 disebut juga sebagai amplitude dari grafik fungsi y = sin x.
Perhatikan pula bahwa grafik fungsi y = sin x mempunyai periode sejauh 3600 untuk membentuk satu gelombang.

a.    Misalkan fungsi 𝑦₂ = 2𝑦₁ atau 𝑦₂ = 2 sin 𝑥, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°, maka grafik fungsi nya menjadi seperti berikut:

Berdasarkan grafik di atas, perhatikan bahwa nilai maksimum y₂ = 2 sin x menjadi sama dengan 2 dan nilai minimum menjadi –2. Sedangkan periode
dari y₂ = 2 sin x tetap sama dengan 360°.

b.    Misalkan fungsi 𝑦₃ = –2𝑦₁ atau 𝑦₃ = –2 𝑠𝑖𝑛 𝑥, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°, maka grafik fungsi nya menjadi seperti berikut:

Berdasarkan grafik diatas perhatikan bahwa nilai maksimum y₃ = –2 sin x menjadi sama dengan 2 dan nilai minimum menjadi –2. Sedangkan periode dari y₃ = –2 sin x tetap sama dengan 360⁰.

                     

c.     Misalkan fungsi 𝑦₄ = 𝑦₁ + 2 atau 𝑦₄ = sin 𝑥 + 2, 0⁰ ≤ 𝑥 ≤ 360⁰, maka grafik fungsinya menjadi seperti berikut:

     Berdasarkan grafik fungsi trigonometri di atas, maka diperoleh bahwa nilai maksimum y₅ = –2 atau nilai maksimum y₅ = nilai maksimum y₁ – 3 = 1 – 3 = –2.
Sedangkan nilai minimum y₅ = –4 atau nilai minimum y₅ = nilai minimum y₁ – 3 = –1 – 3 = –4.

d.    Misalkan fungsi 𝑦₅ = 𝑦₁ – 3 atau 𝑦₄ = sin 𝑥 – 2, 0⁰ ≤ 𝑥 ≤ 360⁰, maka grafik fungsinya menjadi seperti berikut:

     Berdasarkan grafik fungsi trigonometri di atas, maka diperoleh bahwa nilai maksimum y₅ = –2 atau nilai maksimum y₅ = nilai maksimum y₁ – 3 = 1 – 3 = –2.
Sedangkan nilai minimum y₅ = –4 atau nilai minimum y₅ = nilai minimum y₁ – 3 = –1 – 3 = –4.

                

e.     Misalkan fungsi , maka grafik fungsinya menjadi seperti berikut:

Berdasarkan gambar di atas, maka dapat diperoleh bahwa fungsi y = sin x memotong sumbu -x dititik .
Sedangkan pada grafik y = Sin (x – 30⁰) diperoleh bahwa titik potong sumbu x memenuhi untuk y = 0, maka diperoleh untuk:

i.       Sin (x – 30⁰) = 0 atau x – 30⁰ = 0 atau x = 30⁰, 150⁰

ii.    Sin (x – 30⁰) = 0 atau x – 30⁰ = 1800 atau x = 210⁰

f.      Misalkan fungsi , maka grafik fungsinya menjadi seperti berikut:

Berdasarkan gambar di atas, maka dapat diperoleh bahwa fungsi y = sin x memotong sumbu -x dititik .
Sedangkan pada grafik y = Sin (x + 30⁰) diperoleh bahwa titik potong sumbux memenuhi untuk y = 0, maka diperoleh untuk:

i.     Sin (x + 30⁰) = 0 atau x + 30⁰ = 0 atau x = - 30⁰ ,150⁰

ii.   Sin (x + 30⁰) = 0 atau x + 30⁰ = 180⁰ atau x = 210⁰

        

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Grafik Fungsi Trigonometri Bentuk Y = A Sin B (X ± C) ± K. Please share...!