Barisan dan Deret Aritmetika – 1

Sabtu, 02 September 2023

Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika.

          

Persamaan 1 ini dapat pula ditulis sebagai berikut.

Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan:

Oleh karena U_n = a + (n – 1)b, maka S_n dapat juga dinyatakan sebagai berikut.

          

Contoh

1.     Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukanlah suku kesembilannya.

 Alternatif Pembahasan :

U₂ = 5, berarti a + b = 5

U₄ + U₆ = 28, berarti:

   (a + 3b) + (a + 5b) = 28

          (a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28
                        (5 + 2b) + (5 + 4b) = 28
                                          10 + 6b = 28
                                                  6b = 18
                                                    b = 3

Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.
Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah:
U₉ = 2 + 8 · 3
     = 2 + 24
     = 26

 

2.    Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp50.000,00 setiap dua bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005?

 

      Alternatif Pembahasan :

Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = Rp1.800.000,00 dan beda b = Rp50.000,00.

U₉ = a + 8b

     = Rp1.800.000,00 + 8 · Rp50.000,00

     = Rp2.200.000,00

Jadi, gaji yang diterima Meylin pada bulan Desember 2005 adalah Rp2.200.000,00.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Barisan dan Deret Aritmetika – 1. Please share...!