Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini
diharapkan peserta didik mampu:
1. Memahami konsep nilai mutlak.
2. Menggambar grafik fungsi nilai mutlak.
B. Uraian Materi
1. Konsep Nilai Mutlak
Peserta didik
sekalian, pernahkah kalian memikirkan berapa jarak antara rumah ke sekolah?
Pada saat kalian memikirkan jarak tersebut, pernahkah terlintas dalam pikiran kalian
bahwa jarak tersebut bernilai positif, negatif, atau mungkin selalu positif,
atau selalu negatif? Mengapa demikian? Tentu kalian penasaran bukan? Untuk
menjawab rasa penasaran kalian marilah menyimak konsep jarak yang berkaitan
dengan nilai mutlak.
Simaklah ilustrasi berikut.
Seorang anak
akan menempuh perjalanan pergi pulang dari rumah ke sekolah setiap hari.
Untuk itu Ia harus menempuh jarak tertentu, baik itu searah maupun berlawanan
arah dari rumah ke sekolahnya. Kalian dapat memperhatikan Gambar 1 di atas,
bahwa semua jarak yang mungkin akan ditempuh oleh anak tersebut dinyatakan
dalam bilangan postif.
Apakah kalian sudah mulai memahami konsep jarak?
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita dihadapkan pada permasalahan yang berhubungan
dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara rumah dengan sekolah
atau kota yang satu dengan kota yang lainya. Dalam kaitannya dengan
pengukuran jarak antara dua tempat ini, terlihat sesuatu keistimewaan, bahwa
jarak ini nilainya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua
tempat nilainya tidak pernah negatif. Sehingga diperlukan konsep nilai mutlak,
yaitu nilai non negatif dari suatu bilangan.
Definisi di
atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak
suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai
mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Berdasarkan
definisi tersebut maka:
a) |5| = 5, karena 5 > 0 (5 adalah
bilangan positif).
b) |–3| = –(–3) = 3, karena –3 < 0
(–3 adalah bilangan negatif).
Contoh 1
Tentukan |x
+ 2| untuk x bilangan real dengan menggunakan definisi nilai mutlak!
Alternatif
Penyelesaian:
Berdasarkan definisi nilai mutlak maka:
Contoh 2
Pada musim
penghujan beberapa waktu yang lalu, telah terjadi kenaikan debit air di sungai
Citarum. Ambang batas normal debit air di sungai tersebut berkisar 400
m3/detik, sebagai acuan untuk menentukan status kewaspadaan banjir di sungai
itu. Tentukan fungsi nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut
dengan perubahan
dalam liter/detik.
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan: x adalah debit air sungai, ambang batas normal debit air = 400 m3/detik.
Maka fungsi
nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan dalam
liter/detik adalah: f(x) = y = |x – 400|. Peserta didik sekalian, apakah
kalian mulai memahami konsep jarak? Apakah kalian telah memahami konsep nilai
mutlak? Bagaimana pula pemahaman kalian tentang konsep jarak yang berkaitan
dengan nilai mutlak? Jika kalian belum memahami kosep-konsep tersebut sepenuhnya
silahkan kalian membaca kembali materi ini, kalian juga dianjurkan untuk membaca
dari sumber bacaan lain. Selain bermanfaat untuk menambah wawasan dan pengetahuan
kalian, kegiatan tersebut juga akan meningkatkan kemampuan literasi kalian.
2. Menggambar Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Untuk lebih memperjelas konsep nilai mutlak dan memberikan gambaran secara geometris, akan lebih baik jika kita dapat membuat gambar grafik fungsi nilai mutlak. Sebelumnya kita buat tabel nilai-nilai fungsi nilai mutlak dari beberapa titik bantu.
Silahkan mencermati tabel berikut.
Sebagaimana
yang telah diuraikan sebelumnya, maka kita mengisi nilai y = |x| sesuai dengan
definisi nilai mutlak. Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian
disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.
Bagaimana
sekarang? Apakah kalian mulai memahami gambar grafik fungsi nilai mutlak?
Apakah
kalian mampu menggambarnya sendiri? Untuk menambah kemampuan kalian dalam
menggambar grafik fungsi nilai mutlak, marilah cermati contoh selanjutnya.
Contoh
Gambarlah
grafik y = |x – 2|.
Alternatif
Penyelesaian:
Langkah
pertama kalian harus membuat tabel nilai fungsi mutlak y = |x – 2| dari
beberapa titik bantu.
Langkah
kedua, kita mengisi nilai y = |x – 2| sesuai dengan definisi nilai mutlak.
Langkah selanjutnya, titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian
disajikan dalam system koordinat kartesius sebagai berikut.
Gambar 3 di
atas adalah gambar grafik fungsi y = |x – 2| untuk interval nilai –3 ≤ x ≤ 7.
Bagaimana,
mudah bukan? Jika kalian masih belum memahami, silahkan mengulang kembali
langkah-langkah menggambar grafik fungsi nilai mutlak ini. Kalian pasti mampu mengerjakan
sendiri dengan baik dan benar. Menurut kalian bagaimana penerapan materi ini
dalam kehidupan sehari-hari selain permasalahan jarak dan waktu?
C. Rangkuman
1. Nilai
mutlak adalah nilai bilangan yang selalu positif. Nilai mutlak suatu bilangan positif
atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan
negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.
2. Langkah-langkah
untuk membuat grafik fungsi nilai mutlak adalah, (1) membuat tabel fungsi nilai
mutlak dari beberapa titik bantu, (2) mengisi tabel fungsi nilai mutlak sesuai
dengan definisi nilai mutlak, (3) titik-titik yang diperoleh pada table kemudian
disajikan dalam sistem koordinat kartesius.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Konsep Nilai Mutlak. Please share...!
